Знать определение простейшей рациональной дроби и уметь представлять правильную рациональную дробь в виде суммы простейших дробей

Всякую рациональную функцию можно представить в виде рациональной дроби, т. е. в виде отношения двух многочленов:

Если степень числителя ниже степени знаменателя, то дробь называется правильной, в противном случае дробь называется неправильной.

Если дробь неправильная, то, разделив числитель на знаменатель (по правилу деления многочленов), можно представить данную дробь в виде суммы многочлена и некоторой правильной дроби: , где M(x)- многочлен, а правильная дробь.

Пример: Пусть дана неправильная рациональная дробь.

Тогда , так как, при делении уголком получим остаток (4x-6).

Т. к. интегрирование многочленов не представляет принципиальных затруднений, то основная трудность при интегрировании рациональных дробей заключается в интегрировании правильных рациональных дробей.

Можно выделить несколько типов рациональных дробей:

I. Вид: .

II. Вид: (k-целое положительное число ³ 2).

III. Вид: .

IY. Вид: (k-целое³ 2).