Задача 1. Построить кривую и найти ее уравнение в прямоугольной системе координат.

Построить кривую и найти ее уравнение в прямоугольной системе координат.

Решение.

Будем давать значения полярному углу от до через промежуток и вычислим соответствующие значения . Найденные значения поместим в таблицу. Примем произвольный отрезок при построении . По значениям и из таблицы построим точки, соответствующие каждой паре чисел и , и соединим их плавной линией.

Полученная кривая называется четырехлепестковой розой.

Теперь найдем уравнение четырехлепестковой розы в прямоугольной системе координат. Причем напоминаем, что начало прямоугольной системы координат помещено в полюс полярной системы координат, а ось абсцисс направлена вдоль полярной оси.

Рисунок 94

Учитывая, что , уравнение четырехлепестковой розы перепишем в виде . Подставляя сюда формулы перехода, получим

или .

Отсюда . Возводя обе части уравнения в квадрат, получим уравнение .