Динаміка гармонічних коливань. Сила , що діє на коливну матеріальну точку, дорівнює:

Сила , що діє на коливну матеріальну точку, дорівнює:

, (5)

вона пропорційна зміщенню і направлена до положення рівноваги (повертаюча сила).

Приклад: пружні, квазіпружні сили

, (6)

де – коефіцієнт пружності.

Пружинний маятник

Рівняння руху кульки масою на пружині під дією повертаючої сили пружності :

(7)

Математичний маятник

Рівняння руху кулі масою на нитці довжиною під дією рівнодійної сил тяжіння і натягу нитки :

(8)

Фізичний маятник

Повертаючий момент, що створюється складовою , чисельно дорівнює:

(9)

і спричинює прискорене обертання фізичного маятника навколо осі , де – невеликий кут відхилення з положення рівноваги.

Рівняння руху має вигляд:

(10)

– маса маятника;

– прискорення вільного падіння;

– відстань центра мас від точки підвішування ;

– момент інерції тіла відносно осі коливання.

Зведеною довжиною фізичного маятника називається довжина такого математичного маятника, який коливається синхронно з фізичним, тобто має однаковий з ним період коливань.

Зведена довжина визначається:

(11)

– період коливань фізичного маятника, записаний через зведену довжину.

3. Енергія тіла, що здійснює
вільні гармонічні коливання

Енергія тіла масою здійснює вільні гармонічні коливання з амплітудою і циклічною частотою .

– потенціальна енергія тіла, зміщеного на відстань від положення рівноваги вимірюється роботою, яку виконає повертаюча сила , переміщуючи тіло в положення рівноваги.

Отже:

(12)

– кінетична енергія визначається через швидкість , тобто

(13)

– повна енергія тіла, яке коливається, визначається рівнянням:

+ (14)

так як , рівняння (14) приведемо до виду:

+

, (15)

З цього видно, що і .