![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Додавання двох взаємно перпендикулярних гармонічних коливань. 1. Нехай матеріальна точка С одночасно бере участь у двох гармонічних коливаннях, що здійснюються з однаковими періодами у двох взаємно перпендикулярних
Рис.5
2. Розглянемо кілька окремих випадків. а) Початкові фази коливань однакові. Виберемо момент початку відліку часу так, щоб початкові фази обох коливань дорівнювали нулю. Тоді зміщення вздовж осей
Поділивши почленно ці рівності, знайдемо рівняння траєкторії точки С.
Отже, внаслідок додавання двох взаємно перпендикулярних коливань точка С коливається вздовж прямої, що проходить через початок координат (рис.5). Такі коливання називаються лінійно поляризованими. б) Початкова різниця фаз дорівнює
Рівняння траєкторії точки С:
Отже, точка С коливається вздовж прямої, що проходить через початок координат, але лежить і в інших квадрантах, ніж у першому випадку (рис.6). Амплітуда
в) Початкова різниця фаз дорівнює
Рис.6
Поділимо перше рівняння на
Піднесемо обидві рівності до квадрату і додамо їх. Дістанемо рівняння траєкторії результуючого руху коливної точки:
Коливна точка С рухається по еліпсу з півосями
Рис.7
Пропонуємо довести, що для різниці фаз, яка дорівнює г) Усі інші різниці фаз, крім розглянутих, дають еліпси, не приведені до осей 3. Різні криві, що їх дістають при додаванні взаємно перпендикулярних коливань, прийнято називати фігурами Ліссажу. Форма цих кривих залежить від співвідношення амплітуд, частот і початкових фаз коливань. Тому в найпростіших випадках частоти двох взаємно перпендикулярних гармонічних коливань можна порівнювати за формою фігур Ліссажу.
|