Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задача 1.2 ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8
Коливання вантажу на пружині масою кг описується рівнянням . Визначити: 1. Амплітуду коливання ; 2. Колову частоту ; 3. Частоту ; 4. Період ; 5. Початкову фазу ; 6. Повну енергію ; 7. Максимальну швидкість руху вантажу ; 8. Коефіцієнт жорсткості пружини .
Розв’язування 1.2 При гармонічних коливаннях рівняння коливань у загальному випадку записується так:
(1) де – амплітуда коливання; – фаза коливання; – початкова фаза коливання; – циклічна частота; – час від початкового моменту. Тоді згідно умови розв’язком задачі є: 1. Амплітуда коливання =0, 1 м. 2. Колова частота . 3. Частоту визначаємо з рівняння . Звідси [Гц]. 4. Період . Тоді, знаючи з п.3 [c]. 5. . 6. Повна енергія складається із потенціальної і кінетичної . В процесі коливання проходить перетворення кінетичної енергії в потенціальну і зворотній процес. Причому в момент найбільшого відхилення від положення рівноваги повна енергія складається тільки із потенціальної енергії, яка досягає свого максимального значення . А при проходженні системи через положення рівноваги повна енергія складається лише з кінетичної енергії, яка в цей момент досягає найбільшого значення . Значить повна енергія для нашого випадку слідуюча:
7. Максимальна швидкість руху вантажу : . 8. Коефіцієнт жорсткості пружини знаходимо з порівняння максимальних значень кінетичної і потенціальної енергій: ; ; .
Задача 1.3 Осцилограма затухаючих коливань має коливань. Амплітуда першого коливання мм і наступного мм. Вважаючи, що час протягом якого відбуваються ці коливання дорівнює , визначити: 1. Період , частоту і колову частоту коливань. 2. Логарифмічний декремент затухання коливань . 3. Коефіцієнт затухання коливань . 4. Сталу часу . 5. Коефіцієнт опору системи . 6. Хвильовий (характеристичний) опір системи . 7. Добротність системи .
Розв’язування 1.3 1. Період коливання визначаємо за формулою , де – час коливання; – кількість коливань, які відбулися протягом цього часу. У нашому випадку , а . Отже, .
Частота ; . Колова частота ; . 2. Логарифмічний декремент затухання , де і – амплітуди коливань, віддалені одна від одної на період. Знаючи і визначаємо . 3. Враховуючи, що амплітуда затухаючих коливань змінюється за формулою: , знайдемо значення амплітуд, які відповідають моментам часу, що відрізняються на період (згідно визначення ) . Одержаний вираз називають декрементом затухання, а його логарифм – логарифмічним декрементом затухання: . З приведеного рівняння знаходимо коефіцієнт затухання коливань : . 4. Стала часу – це є інтервал часу, протягом якого амплітуда коливань зменшується в раз. Цю сталу часу визначають через коефіцієнт затухання ; .
5. Коефіцієнт опору системи визначається через коефіцієнт затухання і масу вантажу, що коливається. Для коливань вантажу на пружині . 6. Хвильовий (характеристичний) опір системи для коливань вантажу на пружині визначають за формулою: . 7. Добротність системи визначається відношенням характеристичного опору до коефіцієнта опору , тобто .
Задача 1.4 Яка частота, амплітуда і початкова фаза коливання, яке задається рівнянням ? Розв’язування 1.4 1. Частоту коливання знаходимо за формулою ; . 2. Амплітуда коливання м. 3. Початкова фаза коливання рад .
Задача 1.5 Написати рівняння гармонічного коливального руху з амплітудою в 5 см, якщо за одну хвилину виконується 150 коливань і початкова фаза коливань дорівнює . Розв’язування 1.5 Загальне рівняння гармонічного коливального руху має вигляд: . Знаходимо, що м.
Відомо, що , де ; тоді . Таким чином, рівняння буде мати вигляд: .
Задача 1.6 Маємо вантаж на пружині (мал.). Визначити: 1. Жорсткість пружини. 2. Роботу, виконану силою тяжіння під час розтягування пружини. 3. Максимальну швидкість, якої набуде тіло, що здійснює коливання, якщо зникне сила тяжіння. 4. Колову частоту, частоту і період коливань даного вантажу на пружині (один з варіантів цього завдання можна перевірити експериментально, зібравши демонстраційну установку). 5. Довжину нитяного (математичного) маятника, який матиме такий період коливань, як і даний вантаж на пружині (результат можна запропонувати перевірити експериментально).
Розв’язування 1.6 1. За законом Гука, сила пружності пропорційна деформації тіла: , де – жорсткість пружини (коефіцієнт пропорційності між силою пружності і деформацією тіла). Звідси
, де сила пружності дорівнює силі земного тяжіння, що діє на вантаж: а деформація (її можна знайти за початковим і кінцевим положенням стрілки відносно лінійки). Отже 2. Роботу, виконану силою земного тяжіння при розтягуванні пружини, можна визначити за різницею потенціальних енергій пружини в кінцевому і початковому станах: Потенціальна енергія в початковому стані (пружина не розтягнута) дорівнює нулю. Отже ; 3. Потенціальну енергію пружно деформованої пружини визначаємо за формулою . За законом збереження механічної енергії (при нехтуванні її втратами), максимальне значення механічної енергії
. Прирівнявши максимальне значення потенціальної енергії до максимального значення кінетичної енергії, можна знайти максимальне значення швидкості, яку матиме тіло при коливаннях, якщо раптом зникло б земне тяжіння: Але Тому 4. Колову частоту коливань на пружині можна визначити за формулою . ; . Оскільки колова частота пов’язана із звичайною частотою співвідношенням , то ; . Період коливань ;
5. Період коливань вантажу на пружині визначають за формулою . За розтягом пружини під дією вантажу можна знайти жорсткість пружини: . Отже, . Формула для визначення періоду коливань нитяного маятника: . Оскільки періоди коливань обох маятників повинні бути однаковими, то ; . У нашому випадку . Тепер виготовляємо нитяний маятник такої довжини, визначаємо експериментально період його коливань і впевнюємося у тому, що цей період дорівнює періоду коливань даного тягаря на пружині.
Література 1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989. – 606с. 2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1990. – 477 с. 3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. ТТ.1–5. – М.: Наука, 1977. – 1986. 4. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. – М.: Высшая школа, 1976; 1986; 5. Иродов Н.Е. Задачи по общей физике. – М.: Наука, 1988. 6. Епифанов Г.И. Физика твердого тела. – М.: Высшая школа. 7. Кухлинг Х. Справочник по физике. – М.: Мир, 1982. 8. Савельев И.В. Курс общей физики. Ч.3. – М., 1971. 9. Путилов К.А., Фабрикант В.А. Курс физики. Ч.3. – М., 1971. 10. Загальна фізика: Нав. посібник / В.М.Барановський, П.В.Бережний, П.О.Возний та ін.; За заг. ред. І.Т.Горбачука. – К.: Вища школа, 1993. – 359 с.
|