![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задача 1.2 ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8
Коливання вантажу на пружині масою 1. Амплітуду коливання 2. Колову частоту 3. Частоту 4. Період 5. Початкову фазу 6. Повну енергію 7. Максимальну швидкість руху вантажу 8. Коефіцієнт жорсткості пружини
Розв’язування 1.2 При гармонічних коливаннях рівняння коливань у загальному випадку записується так:
де
Тоді згідно умови розв’язком задачі є: 1. Амплітуда коливання 2. Колова частота 3. Частоту 4. Період 5. 6. Повна енергія Значить повна енергія
7. Максимальна швидкість руху вантажу
8. Коефіцієнт жорсткості пружини
Задача 1.3 Осцилограма затухаючих коливань має 1. Період 2. Логарифмічний декремент затухання коливань 3. Коефіцієнт затухання коливань 4. Сталу часу 5. Коефіцієнт опору системи 6. Хвильовий (характеристичний) опір системи 7. Добротність системи
Розв’язування 1.3 1. Період коливання
Частота Колова частота 2. Логарифмічний декремент затухання 3. Враховуючи, що амплітуда
знайдемо значення амплітуд, які відповідають моментам часу, що відрізняються на період (згідно визначення
Одержаний вираз називають декрементом затухання, а його логарифм – логарифмічним декрементом затухання:
З приведеного рівняння знаходимо коефіцієнт затухання коливань
4. Стала часу
5. Коефіцієнт опору системи визначається через коефіцієнт затухання і масу вантажу, що коливається. Для коливань вантажу на пружині 6. Хвильовий (характеристичний) опір системи для коливань вантажу на пружині визначають за формулою: 7. Добротність системи визначається відношенням характеристичного опору
Задача 1.4 Яка частота, амплітуда і початкова фаза коливання, яке задається рівнянням Розв’язування 1.4 1. Частоту коливання знаходимо за формулою 2. Амплітуда коливання 3. Початкова фаза коливання
Задача 1.5 Написати рівняння гармонічного коливального руху з амплітудою в 5 см, якщо за одну хвилину виконується 150 коливань і початкова фаза коливань дорівнює Розв’язування 1.5 Загальне рівняння гармонічного коливального руху має вигляд: Знаходимо, що
Відомо, що Таким чином, рівняння буде мати вигляд:
Задача 1.6 Маємо вантаж на пружині (мал.). Визначити: 1. Жорсткість пружини. 2. Роботу, виконану силою тяжіння під час розтягування пружини. 3. Максимальну швидкість, якої набуде тіло, що здійснює коливання, якщо зникне сила тяжіння. 4. Колову частоту, частоту і період коливань даного вантажу на пружині (один з варіантів цього завдання можна перевірити експериментально, зібравши демонстраційну установку). 5. Довжину нитяного (математичного) маятника, який матиме такий період коливань, як і даний вантаж на пружині (результат можна запропонувати перевірити експериментально).
Розв’язування 1.6 1. За законом Гука, сила пружності пропорційна деформації тіла:
де Звідси
де сила пружності а деформація (її можна знайти за початковим і кінцевим положенням стрілки відносно лінійки). Отже 2. Роботу, виконану силою земного тяжіння при розтягуванні пружини, можна визначити за різницею потенціальних енергій пружини в кінцевому Потенціальна енергія в початковому стані (пружина не розтягнута) дорівнює нулю. Отже
3. Потенціальну енергію пружно деформованої пружини визначаємо за формулою
Прирівнявши максимальне значення потенціальної енергії до максимального значення кінетичної енергії, можна знайти максимальне значення швидкості, яку матиме тіло при коливаннях, якщо раптом зникло б земне тяжіння: Але Тому 4. Колову частоту коливань на пружині можна визначити за формулою
Оскільки колова частота пов’язана із звичайною частотою співвідношенням Період коливань
5. Період коливань вантажу на пружині визначають за формулою
Література 1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989. – 606с. 2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1990. – 477 с. 3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. ТТ.1–5. – М.: Наука, 1977. – 1986. 4. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. – М.: Высшая школа, 1976; 1986; 5. Иродов Н.Е. Задачи по общей физике. – М.: Наука, 1988. 6. Епифанов Г.И. Физика твердого тела. – М.: Высшая школа. 7. Кухлинг Х. Справочник по физике. – М.: Мир, 1982. 8. Савельев И.В. Курс общей физики. Ч.3. – М., 1971. 9. Путилов К.А., Фабрикант В.А. Курс физики. Ч.3. – М., 1971. 10. Загальна фізика: Нав. посібник / В.М.Барановський, П.В.Бережний, П.О.Возний та ін.; За заг. ред. І.Т.Горбачука. – К.: Вища школа, 1993. – 359 с.
|