Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Вимушені механічні коливання
Вимушені коливання це такі, коли на систему за допомогою зв’язку діє ззовні періодична сила, яка викликає коливання системи. Нехай на коливну систему діють три сили: – відновлююча сила (пружна сила); – сила опору (сила, яка викликає згасання коливної системи); – періодична збурююча сила (вимушуюча сила); – основне рівняння динаміки для вимушених прямолінійних коливань.
– диференціальне рівняння руху коливної точки під дією пружної сили, сили опору та періодичної зовнішньої сили. – диференціальне рівняння вимушених коливань. – розв’язок диференціального рівняння для вимушених коливань, які встановились. – статичне зміщення коливної точки. Усталені вимушені коливання системи, які виникають під дією сили є гармонічними, причому їх циклічна частота дорівнює циклічній частоті вимушуючої сили. – фазове зміщення резонатора відносно збурюючої сили (зсув фаз між зміщенням і вимушуючою силою). – зсув фаз між швидкістю усталених вимушених коливань і вимушуючою силою. (*) – амплітуда усталених вимушених коливань, яка прямо пропорційна амплітуді вимушуючої сили , обернено пропорційна масі системи і зменшується із збільшенням коефіцієнта затухання . Якщо , і сталі, амплітуда залежить тільки від співвідношення між циклічними частотами вимушуючої сили і вільних незатухаючих коливань системи . – фазове зміщення – початкова фаза, тобто зсув фаз................................... Резонанс – це явище різкого зростання амплітуди, коли .
Рис.1. Залежність амплітуди від частоти прикладеної сили для різних фіксованих значень коефіцієнта згасання .
Очевидно, максимальне значення амплітуди буде при мінімальному значенні підкореневого виразу у формулі (*). Умовою мінімуму є рівність нулю похідної за частотою підкореневого виразу, тобто () Звідси – резонансна частота. – величина резонансної амплітуди.
Залежність зображена на рис.2. Видно, що незалежно від величини коефіцієнта згасання при різниця фаз складає .
Рис.2. Залежність -фазового зміщення резонатора від частоти -збуджуючої сили.
Приклади розв’язування задач
|