Методические рекомендации и решение типовых задач

Статистические и математические методы, применяемые в страховании жизни для определения финансовых обязательств страхователя и страховщика имеют следующие специфические особенности:

1. Предметом страхования являются дожитие до окончания срока страхования или смерть. Показатели, характеризующие доживаемость и смертность при переходе от одного возраста к другому, сведены в таблице смертности (прил.1).

2. Пользуясь таблицей смертности определяют следующие вероятности:

- вероятность дожития лица в возрасте х лет с момента заключения договора до его окончания через n лет

Р_х = l_х+n/l_x, (3.1)

где l_x – число лиц, в возрасте х лет;

l_x+n - число лиц, доживших до возраста (x+n) лет.

- вероятность умереть в течение предстоящих n лет

q_x=(l_x-l_x+n)/l_x = d_x/l_{x =} 1-P_x (3.2)

где d_x – число умерших при переходе от возраста к возрасту.

- вероятность умереть на последнем году действия договора страхования

q_n = (l_x+n-1 – l_x+n)/l_x (3.3)

3. Так как страхователь уплачивает страховые взносы в момент заключения договора, а страховщик производит страховую выплату по окончании срока страхования, то в течение этого периода страховщик инвестирует временно свободные средства и получает на них доход в виде процентной ставки (η). Для уменьшения нарастающих процентов на сумму страховых взносов при расчете нетто-ставки проводится дисконтирование с помощью дисконтирующего множителя (٧ ⁿ)

٧ ⁿ = 1/(1+η)ⁿ (3.4)

4. Уплата страховых взносов может осуществляться единовременно при заключении договора или в рассрочку в течение всего срока страхования. В связи с этим рассчитывают единовременные и годичные тарифные ставки.

Расчет единовременных нетто-ставок осуществляется по следующим формулам:

- по страхованию на дожитие для лица в возрасте х лет при сроке страхования n лет

_nE_x = P_x*٧ ⁿ*S (3.5)

- по страхованию на случай смерти

_nA_x = (3.6)

- на случай утраты трудоспособности нетто-ставка (У_тр) рассчитывается по формулам рискового страхования.

- по смешанному страхованию

Т_н = _nE_x+_nA_x+У_тр (3.7)

Для исчисления годичных нетто-ставок применяют специальные коэффициенты рассрочки (_nα _x), которые затабулированы в зависимости от срока уплаты взносов и возраста в годах (прил.2).

Полную тарифную ставку (брутто-ставку), учитывающую в своем составе нагрузку, определяют также как и при рисковых видах страхования, т.е. по формуле (5).

Пример 1. Мужчина в возрасте 40 лет страхуется на дожитие на срок 5 лет на сумму 100 тыс. руб. при норме доходности 7%, доля нагрузки в структуре тарифа составляет 30%. Определить единовременную и годовую нетто-ставки и брутто-ставку на дожитие до окончания срока страхования.