Стисла теоретична довідка. Запорізький національний технічний університет

МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

Запорізький національний технічний університет

ЗАТВЕРДЖУЮ

перший проректор ЗНТУ

проф. ________ Прушківський В. Г.

«____»_________________ 2012 р.

КОМПЛЕКС

Навчально-методичного забезпечення дисципліни

«Дослідження операцій в транспортних системах»

Для студентів денної та заочної форм навчання

з напряму підготовки 6.070101 «Транспортні технології»

Частина ІІ. Методичні вказівки до виконання практичних занять.

Розділ 4. Мережеве планування і управління. Теорія ігор. Теорія прийняття рішень.

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №15

РОЗРАХУНОК ПАРАМЕТРІВ МЕРЕЖЕВОГО ГРАФІКА

Мета заняття: ознайомлення з основами мережевого планування та управління, поняттям мережевого графіка та розрахунку його основних часових параметрів.

Стисла теоретична довідка

Мережева модель — це модель комплексу операцій, поданих у вигляді графу (мережі). Основні елементи мережевої моделі — роботи і події (рисунок 15.1).

Рисунок 15.1 — Графічне зображення мережевої моделі

Робота (дійсна робота) – це елемент мережевої моделі, який позначає виробничий процес і вимагає витрат часу t і ресурсів R, тобто t ≠ 0 і R ≠ 0. У мережевій моделі також розрізняють ще два види робіт — очікування і фіктивні роботи.

Очікування — це робота, що вимагає витрат часу, але не вимагає витрат ресурсів, тобто t ≠ 0 і R = 0. Під очікуванням в мережевій моделі розуміють технологічні або організаційні перерви між дійсними роботами (наприклад, очікування навантаження-розвантаження, тимчасове зберігання вантажів і т.ін.).

Фіктивна робота (залежність) не вимагає затрат часу і ресурсів, тобто t = 0 і R = 0. У мережевому графіку залежність позначає те, що виконання наступних робіт можливе тільки за умови виконання попередніх робіт. Фіктивна робота може виражати ресурсну або технологічну залежність між іншими роботами.

Подія — це факт отримання остаточних результатів всіх попередніх їй робіт, які дають можливість розпочати виконання наступних робіт. Подія не має тривалості у часі. Вона характеризується тільки моментом свого відбування.

На мережевому графіку події зображають кружечком, дійсні роботи і очікування — суцільними стрілками, залежності або фіктивні роботи — пунктирними стрілками.

В мережевій моделі розрізнюють початкові та кінцеві події. Подія, з котрої виходить робота, називається початковою або попередньою по відношенню до даної роботи. Подія, в яку входить робота, називається кінцевою або наступною.

Кожний мережевий графік має дві обов’язкові події — вихідну (подію, до якої не входить жодна з робіт) та завершальну (подію, з якої не виходить жодна з робіт).

Шлях мережевої моделі — це безперервна технологічна послідовність робіт на мережевому графіку від деякої попередньої події до наступної. Якщо початковою подією шляху є вихідна подія графіка, а кінцевою подією — завершальна подія графіка, то такий шлях називається повним. Довжина шляху визначається тривалістю робіт, з яких він складається. Повний шлях максимальної тривалості називають критичним. Він визначає термін виконання всього комплексу робіт.

Події мережевого графіка нумеруються так, щоб для кожної роботи порядковий номер її кінцевої події був більшим, ніж номер її початкової події (). Кожна робота кодується двома цифрами. Перша цифра означає початок роботи і відповідає номеру її початкової події, друга означає закінчення роботи і відповідає номеру її кінцевої події.

При побудові мережевого графіка у кружках вказуються номери подій, стрілки показують роботи, а цифри над стрілками показують тривалість робіт.

Загальноприйнятим є, що мережа викреслюється зліва направо, а кожна подія з більшим порядковим номером зображується дещо праворуч від події з меншим порядковим номером. Стрілки, які зображують роботи, можуть мати довільну довжину і нахил, але необхідно прагнути до того, щоб їх загальний напрямок був також зліва направо. На мережевих графіках не рекомендується взаємний перетин стрілок. Щоб уникнути цього, допускається зміщення подій або зображення стрілок у вигляді ламаних ліній.

Основні правила побудови мережевого графіка:

1) до кожної події повинно входити і виходити з неї не менше однієї роботи (це правило не стосується вихідної та завершальної подій);

2) роботи мережевого графіка не повинні утворювати замкнених контурів;

3) якщо на графіку необхідно показати, що дві роботи можуть виконуватись паралельно у часі, до графіку вводять допоміжну роботу та фіктивну подію (рисунок 15.2).

Рисунок 15.2 — Графічне зображення паралельних робіт

розрахунок мережевого графіка зводиться до визначення таких даних: очікуваних термінів виконання комплексу робіт у відповідності з мережевим графіком; складу критичної зони (критичних і підкритичних шляхів), тобто визначення тих робіт, які мають мінімальні резерви часу; термінів їх початку і закінчення; ранніх і пізніх термінів початку і закінчення інших робіт мережевого графіка з визначенням у них резервів (запасів) часу.

Ранній термін відбування події — термін, раніше якого подія відбутися не може, розраховується за формулою

. (15.1)

де — ранній термін відбування попередньої події;

— тривалість роботи .

Пізній термін відбування події — термін, до якого подія обов’язково відбудеться за умови не збільшення часу на виконання всього комплексу робіт, розраховується за формулою

. (15.2)

де — пізній термін відбування наступної події.

Резерв часу події — максимально допустимий період часу, на який можна затримати відбування події, не викликаючи при цьому збільшення критичного шляху, розраховується за формулою

. (15.3)

Ранній термін початку роботи — термін, раніше якого виконання роботи не розпочнеться, розраховується за формулою

. (15.4)

Пізній термін початку роботи — термін, до якого роботу необхідно розпочати без збільшення тривалості всього комплексу робіт, розраховується за формулою

. (15.5)

Ранній термін закінчення роботи — термін, раніше якого виконання роботи не завершиться, розраховується за формулою

. (15.6)

Пізній термін закінчення роботи — термін, закінчення роботи після якого призведе до збільшення тривалості виконання всього комплексу робіт, розраховується за формулою

. (15.7)

Повний резерв часуроботи — час, на який можна перенести початок виконання роботи, або збільшити її тривалість без збільшення загального терміну виконання всього комплексу робіт (довжини критичного шляху), розраховується за однією з формул

(15.8)

Повний резерв часу роботи може бути використаний частково чи повністю для неї чи для будь-якої з робіт, що лежать на її максимальному шляху, що не належить іншим шляхам більшої довжини.

Вільний резерв часу роботи — час, на який можна перенести початок виконання роботи, або збільшити її тривалість, не порушуючи ранніх термінів відбування всіх подій мережевого графіка та не зменшуючи повних та вільних резервів часу всіх його робіт, розраховується за формулою

. (15.9)

Вільний резерв часу роботи може бути використаний частково чи повністю для неї чи для будь-якої з робіт, що знаходяться на ділянці її максимального шляху, розташованому між кінцевою подією даної роботи та найближчою передуючою подією, з якої виходять інші шляхи, що не належать даній роботі за умови, що така подія відбулася у свій ранній термін.

Частинний резерв часу роботи — час, на який можна перенести початок виконання роботи, або збільшити її тривалість, не зменшуючи резервів часу попередніх робіт, розраховується за формулою

. (15.10)

Частинний резерв часу роботи є часткою її повного резерву, яку можна використати повністю чи частково для неї чи для інших наступних за нею робіт, розташованих на ділянці її шляху, обмеженій найближчою наступною подією, в якому вона перетинається з іншим шляхом більшої довжини.

Незалежний резерв часу роботи — час, на який можна затримати або відкласти початок виконання роботи, не збільшуючи не тільки загальний термін виконання комплексу робіт, але й не затримуючи жодну з інших робіт мережевого графіка, розраховується за формулою

. (15.11)

На відміну від попередніх резервів часу, незалежний резерв часу роботи можна використати тільки для роботи, що його має, та не можна використати ані для жодної з попередніх, ані для жодної з наступних за нею робіт. Значення незалежного резерву часу деякої роботи може бути як додатним, так і від’ємним. У останньому випадку він показує, скільки часу не буде достатньо, щоб виконати роботу до моменту раннього відбування її кінцевої події, за умови, якщо робота розпочнеться з моменту пізнього відбування її початкової події.