![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Нормальное уравнение прямой
где p — длина перпендикуляра, опущенного на прямую из начала координат, а θ — угол (измеренный в положительном направлении) между положительным направлением оси Ox и направлением этого перпендикуляра. Если p = 0, то прямая проходит через начало координат, а угол Вывод нормального уравнения прямой [показать] Если прямая задана общим уравнением Ax + By + C = 0, то отрезки a и b, отсекаемые ею на осях, угловой коэффициент k, расстояние прямой от начала координат p, cos θ и sin θ выражаются через коэффициенты A, B и C следующим образом: Во избежание неопределённости знак перед радикалом выбирается так, чтобы соблюдалось условие p > 0. В этом случае cos θ и sin θ являются направляющими косинусами положительной нормали прямой — перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую. Если C = 0, то прямая проходит через начало координат и выбор положительного направления произволен.
Нормальное уравнение прямой. Расстояние от данной точки до данной прямой
1. Нормальное уравнение прямой
где p - длина перпендикуляра (нормали), опущенного из начала координат на прямую, а 2. Расстояние точки A (x 1, y 1) до прямой Ax + By + C = 0 есть длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Она определяется по формуле
Правило. Чтобы определить расстояние точки A (x 1, y 1) до прямой Ax + By + C = 0, нужно привести уравнение прямой к нормальному виду, взять левую часть полученного уравнения и подставить в нее вместо текущих координат координаты данной точки. Абсолютная величина полученного числа и даст искомое расстояние:
Расстояние от точки до прямой есть всегда величина положительная. Кроме расстояния от точки до прямой, рассматривается еще так называемое отклонение точки от прямой. Отклонение Расстояние от точки до прямой есть абсолютная величина отклонения этой точки от прямой.
42)
m-плоскость в пространстве Rn Пусть дано n-мерное аффинный-точененое пространство Kn (V, P), над полем действительных чисел. В нём выбрана прямоугольная система координат (n-1)-плоскость в n-мерном пространстве называется гиперплоскостью или просто плоскостью. Для гиперплоскости существует общее уравнение плоскости. Пусть
Уравнения плоскости Впервые встречается у А. К. Клеро (1731). Уравнение плоскости в отрезках, по-видимому, впервые встречается у Г.Ламе (1816—1818). Нормальное уравнение ввёл Л. О. Гессе (1861). Плоскость — алгебраическая поверхность первого порядка: в декартовой системе координат плоскость может быть задана уравнением первой степени. § Общее уравнение (полное) плоскости где где Если один из коэффициентов в уравнении плоскости равен нулю, уравнение называется неполным. При § Уравнение плоскости в отрезках: где § Уравнение плоскости, проходящей через точку в векторной форме: § Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки (смешанное произведение векторов), иначе § Нормальное (нормированное) уравнение плоскости в векторной форме: где (знаки
43)
|