Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Условие, при котором две прямые лежат в одной плоскости






Пусть прямые L1 и L2 заданы каноническими уравнениями

Их направляющие векторы соответственно и (см. рис. 79).

Прямая L1 проходит через точку радиус-вектор которой обозначим через ; прямая L2 проходит через точку , радиус-вектор которой обозначим через . Тогда

Прямые L1 и L2 лежат в одной плоскости, если векторы , и компланарны. Условием компланарности векторов явля­тся равенство нулю их смешанного произведения: , т. е.

При выполнении этого условия прямые L1 и L2 лежат в одной плоско­сти, то есть либо пересекаются, если , либо параллельны, если .

45)

Взаимное расположение нескольких прямых на плоскости

Две прямые, заданные уравнениями

или

пересекаются в точке

Угол γ 12 между пересекающимися прямыми определяется формулой

При этом под γ 12 понимается угол, на который надо повернуть первую прямую (заданную параметрами A 1, B 1, C 1, k 1 и b 1) вокруг точки пересечения против часовой стрелки до первого совмещения со второй прямой.

Эти прямые параллельны, если A 1 B 2A 2 B 1 = 0 или k 1 = k 2, и перпендикулярны, если A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0 или .

Любую прямую, параллельную A 1 x + B 1 y + C 1 = 0, можно выразить уравнением A 1 x + B 1 y + C = 0. При этом расстояние между ними будет равно

Если знак перед радикалом противоположен C 1, то δ будет положительным, когда вторая прямая и начало координат лежат по разные стороны от первой прямой.

Для того, чтобы три прямые

пересекались в одной точке или были параллельны друг другу, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие

Если и , то прямые и перпендикулярны.

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал