Составление статистических оценок ; анализ наиболее часто используемых законов распределения.

- Теория вероятностей
- Математическая статистика N ® ¥
Практические задачи.
Сравнить работу двух установок, если имеется некоторая статистика по обеим установкам.
1. Н0 Нальтер.
2. Сформировать статистику
3. Законы распределения

Статистики; 1) Параметрические(нормальный, малый объем выборки) 2) непараметрические (неизвестен закон распределения малый объемы выборки)
Должны работать критерии согласия (сравнивают кривые распределения c2, Колмогорова - Смирнова).
Сравнение двух выборок
а). по среднему арифметическому (распределение Стьюдента)
б). по дисперсии (распределение Фишера, при малом объеме выборки - критерий Манна - Уитни)

Распределение Стьюдента

Стьюдент доказал, распределение отношения разностей между выборочным средним и средним значением генеральной совокупности к стандартной ошибке среднего значения генеральной совокупности тогда и только тогда подчиняется нормальному закону распределения, когда s является стандартным отклонением единичного значения от среднего значения генеральной совокупности.

Если параметры m и s неизвестны, то в качестве оценки s нужно использовать s и тогда мера отклонения t будет определяться таким образом:

, t - распределение и N - нормальный закон распределения в чем-то похожи. t - непрерывно, симметрично, колоколообразно, с областью определения функции [-¥; +¥ ]

Число степеней свободы.
n = n – k, где n - число степеней свободы; n - объем выборки; k - число формул
m= 6, 8 n = 9

Н0:

При a = 0, 05 tкр = 2, 306; (6, 8-6, 5)/0, 167 = 0, 3/0, 167 < 2, 306
Следовательно, Н0 не отвергается, т.е. установка работает в соответствии с запланированной мощностью.