Тема 1. Основи економетричного моделювання

1.1. Економетрична модель

1.2. Зміст змінних і рівнянь в економетричній моделі

1.3. Класифікація рівнянь регресії

1.4. Класифікація економіко-математичних моделей

1.5. Основні етапи економетричного моделювання

1.1. Економетрична модель

Економетрична модель – різновид економіко-математичної моделі, параметри якої оцінюються за допомогою методів математичної статистики.

Одним з основних підходів у вимірі зв'язку між досліджуваними показниками в економетричній моделі є кореляційно-регресивний аналіз. Він являє собою комплекс методів, за допомогою яких визначається вид рівняння для досліджуваних показників та розрахунок їх параметрів (регресивнийаналіз), а також встановлення тісноти та значимості зв'язку між змінними у рівнянні або рівняннях (кореляційний аналіз).

Варто відрізняти кореляційний зв'язок від функціонального. Для вивчення кореляційних зв'язків використовуються методи кореляційного і регресійного аналізу. Кореляційні методи застосовуються для опису взаємодії випадкових величин; методи регресійного аналізу – при дослідженні зв'язку між випадковими значеннями функції і невипадкових значень аргументів. Кореляційна залежність виявляє тенденцію у відношенні Y та Х.

Функціональний зв'язок – це такий зв'язок, при якому кожному значенню незалежної перемінної (аргументу) відповідає строго визначена величина залежної перемінної (функції). Функціональний зв'язок часто називають повним зв'язком, оскільки в ній відбивається вся безліч причинно-наслідкових відношень, що існують між розглянутими ознаками.

Y – вартість;

Х – кількість одиниць.

Кореляційний зв'язок є неповним статистичним зв'язком. При кореляційній взаємодії на показник-функцію впливають не тільки фактори-аргументи, відібрані в процесі дослідження, але й безліч інших ознак, що не піддаються вивченню в силу недосконалості статистичного обліку, труднощі обчислення і т.п.

При кореляційному зв'язку кожному значенню незалежної перемінної можуть відповідати декілька значень (статистичний розподіл) функції.

Y – продуктивність праці;

Х – втрати робочого часу.

Термінологія, яка використовується в економіко-математичному моделюванні

Система (у перекладі з грецької – ціле, зіставлене з частин) – це множина взаємозв’язаних елементів, які складають певну єдність.

Моделлю називається наближене чи спрощене відтворення найважливіших сторін, особливостей і характеристик систем, явищ і процесів, що вивчаються.

Економетричні (статистичні) моделі призначенні для аналізу і прогнозування розглядаємих економічних явищ в умовах невизначеності вхідних даних і реалізуються методами математичної статистики.

Економіко-математичні методи – узагальнена назва комплексу економіко-математичних підходів, об'єднаних для вивчення економіки та призначених для побудови, реалізації і дослідження економічних моделей.

Параметри – це чисельні ознаки показників, такі як норми витрат сировини, матеріалів, часу на виробництво тощо.

Регресія – це статистичний метод, який дозволяє знайти рівняння, що найкращим чином описує масив фактичних даних (спостережень).

В усіх випадках необхідно, щоб модель мала достатньо детальний опис об'єкту, який дозволяв би здійснювати вимір економічних величин та їх взаємозв'язок, щоб були виділені фактори, які впливають на досліджувані показники.

1.2. Зміст змінних і рівнянь в економетричній моделі

В регресійному аналізі розрізняють рівняння парної (простої) та множинної (багатофакторної) регресії.

Коли зв'язок із залежною змінною Y здійснюється з одним видом незалежних змінних X, то рівняння регресії є найпростішим і має назву рівняння парної регресії (проста модель). Якщо залежна змінна у пов'язана з декількома видами незалежних змінних X_j (j=1...т), то така залежність має назву рівняння множинної регресії.

У загальному вигляді проста вибіркова регресійна модель запишеться так:

Y = f (X) + u, (2.1)

де x – незалежна змінна,

Y – залежна змінна,

u – випадкова складова.

Незалежні фактичні змінні х найчастіше бувають детермінованими і вони є наперед заданими змінними, або вхідними показниками для розглядаємої економічної системи.

Випадкові складові и називають ще стохастичними складовими, помилками або частіше залишками. Вони є наслідками помилок спостережень, містять у собі вплив усіх випадкових факторів, а також факторів, які не входять у модель.

1.4. Класифікація економіко-математичних моделей

Економіко-математичні моделі можна класифікувати за такими ознаками:

1) призначенням;

2) ступеню ймовірності;

3) способу опису;

4) способу обліку змінювання процесу за часом;

5) точності математичного відображення розглядаємих явищ.

1.5. Основні етапи економетричного моделювання:

– постановка задачі: вибір конкретної форми аналітичної залежності між економічними показниками (специфікація моделі) на підставі відповідної економічної теорії;

– збирання та підготовка статистичної інформації;

– оцінювання параметрів моделей;

– перевірка адекватності моделі та достовірності її параметрів;

– економічні висновки;

– застосування моделі для прогнозування розвитку економічних
процесів з метою подальшого керування ними.

Контрольні запитання

1. Назвіть типи математичних моделей.

2. З яких елементів складається економетрична модель?

3. Дайте означення економетричної моделі.

4. Назвіть етапи побудови економетричної моделі.

5. Назвіть типи економетричних моделей.

6. Дати тлумачення випадкової складової економетричної моделі.

7. Що означає специфікація моделі?

Література [2, с. 11-23, 58; 3, с. 16-20, 98; 5, с. 15-22, 91-94]