Параметрическое представление управленческих оценок в виде нечетких интервалов

Представление функций принадлежности в виде нечеткого интервала является удобной формой описания нечетких величин. При этом появляется возможность исчислять эти величины, в частном случае, сравнивать их между собой. Последнее обстоятельство является особенно важным, так как становиться возможным проранжировать их на основании некоторого набора численных мер, то есть иными словами «взвесить» их по информационной ценности для принятия решения ЛПР. В связи с вышесказанным, важное значение приобретает параметрическое описание нечеткого интервала.

Наиболее общий случай нечеткого интервала приведен на рис.3.1, который называется колоколообразным. Этот класс нечеткости интервалов является общим, так как содержит компактный носитель (М₀), а также левый и правый носители нечеткости (S_L и S_R соответственно).

Параметрическое описание такого интервала при условии его нормировки можно представить в виде четверки следующих параметров:

М = (m, m, a, b), (3.6)

где m, m – нижнее и верхнее модельное значение нечеткого интервала М соответственно;

a, b - левый и правый коэффициенты нечеткости соответственно.

Рис.3.1

Часто для удобства расчета показателей сравнения нечетких интервалов используют их линеаризацию. При этом, как показывают исследования, погрешность представления нечетких интервалов является незначительной.

Рассмотрим три вида нечетких интервалов, которые изображены на рис.3.2.

Невозрастающий нечеткий интервал показан на рис.3.2, а. Параметрическим описанием этого интервала является

, где m =П_1, = П_2, b = П₃ -П₂. (10)

Рис 3.2.

Неубывающий нечеткий интервал представлен на рис.3.2, б. Параметрическое описание его следующее:

, где m =П_2, = П_3, a = П₂ -П₁. (3.7)

Параметрическим описанием трапециевидного нечеткого интервала, показанного на рис.3.2, в является выражение (3.8):

, где m =П_2, = П_3, a = П₂ -П₁, b = П₄ -П₃. (3.8)

Нахождение параметра в номинальном диапазоне его изменения характеризуется ядром для всех типов нечетких интервалов. Если = =M, то нечеткий интервал, изображенный на рис.3.2.в, превращается в нечеткое число, ядро которого имеет координаты (M, =1).

Для получения модальных значений нечеткого интервала (, ), а также носителей нечеткости () можно использовать различные подходы. Они могут быть получены путем обработки статистической информации или на основании детерминированного расчета, если такая исходная информация имеется в распоряжении ЛПР.

Построение нечеткого интервала путем детерминированного расчета широко используется при автоматическом контроле. Ядро нечеткого интервала определяется как номинальный или допустимый диапазон изменения некоторого параметра контроля, правый и левый носители нечеткости трактуются как увеличение или уменьшение соответственно контролируемого параметра вплоть до его допустимого значения, имеющего значение функции принадлежности = 0.

Если отсутствует статистическая и детерминированная информация по интересующему фактору, параметры нечеткого интервала могут быть определены экспертно в виде субъективной функции принадлежности.