Дополнительный материал, который необходимо знать для данно­го занятия

ОЦЕНКА СОГЛАСИЯ, НАБЛЮДАЕМОГО В ОПЫТЕ РАСЩЕ П ЛЕНИЯ СТЕОРЕТИЧЕСКИ ОЖИДАЕМЫМ (методика х²)

При подбрасывании монеты вверх выпадение “орла'’ или “решки” - события случайные. Вероятность выпадения “орла” равна 1: 1 и ‘’решки” - тоже 1: 1. Подбросим монетку два раза. Монета может лечь в первый раз “орлом”, второй - “решкой”. Нередко оба раза подряд она ляжет “орлом”, а в других случаях - два раза “решкой” Проведем несколько серий из трех подбрасываний. Результат будет разным. Например, два раза “орел” и один раз “решка” или два раза “решка” и один раз " орел”. Возможны и случаи, когда все три раза подряд выпадает " ‘орел” или три раза “решка”. Во всех этих случаях наблюдаемое в опыте (эмпирическое) соотношение числа случаев выпадения “орла” и ‘‘решки” (2: 1 или 1: 2, или 0: 3, или 3: 0) откло­няется от теоретически ожидаемого отношения 1: 1. Отклонение от ожида­емого отношения 1: 1 наблюдается в тех случаях, когда серия состоит из 30, 100, 1000 подбрасываний. Однако, чем больше мы сделаем подбрасываний, тем меньше будет отличаться эмпирическое соотношение случаев выпадения “орла” и “решки” от ожидаемого отношения 1: 1. В опытах

моногибридного скрещивания мы тоже имеем дело со случайными явлениями. При скрещивании типа Аа х аа теоретически ожидается расщепление в отношении 1: 1, а при скрещивании Аа х Аа - 3: 1. Однако наблюдаемое в опытах расщепление не всегда точно соответствует ожида­емому. Например, в опытах Г.Менделя по скрещиванию гетерозиготного желтого гороха (Аа х Аа) при ожидаемом расщеплении 3: 1, экспериментатор получил 6022 желтых и 2001 зеленых горошин, что дает отношение 3, 01: 1. Когда же число полученных потомков составляет сотни или десятки экземпляров, отклонения могут быть значительно больше.

В связи с этим в генетических экспериментах нередко встает вопрос, как оценить полученное в опыте расщепление, согласуется ли оно с теоретически ожидаемым или для объяснения наблюдаемых в опыте данных нужно использовать другую теорию. Например, скрещены гетерозиготные серые дрозофилы (Вв) с черными (вв). Согласно теории ожидается, что в первом поколении должно произойти расщепление на серых и черных в отношении 1: 1. В опыте же получены 192 серые мухи и 183 черные. Согласуются ли эти числа с теоретически ожидаемыми?

Для оценки согласия наблюдаемых данных с ожидаемыми в вариационной статистике разработаны специальные методы. Одним из них является разбираемый ниже “метод x ² “ (читается хи - квадрат), позволяющий оценить согласие путем несложных вычислений. Критерий согласия х ² вычисляется по формуле:

(1)

где О - наблюдаемые в опыте числа, ∑ - ожидаемые согласно теории (∑ - греч. сигма, знак суммирования).

В нашем опыте, где материал делится на два класса (серые и черные мухи), формула может быть представлена так:

= (2)

Если в опыте имеется три класса (например, при расщеплении в отношении 1: 2: 1), то в правую часть формулы следует ввести третье слагаемое:

= + (3)

при четырех классах вводится четвертое слагаемое и т.д.

Формула (2) показывает, что для вычисления критерия согласия (в нашем опыте с серыми и черными мухами) нужно нз наблюдаемого - О (числа серых мух в опыте) вычислить ожидаемое - ∑ по теории число серых мух, разность возвести в квадрат и разделить на ожидаемое число серых мух. Затем повторить те же вычисления по второму классу (черные мухи). Сложив оба результата, получим величину. Все эти вычисления легко осуществить, пользуясь специальной таблицей.

Вычисления согласия наблюдаемых данных с ожидаемыми по методу хи- квадрат

Классы	Наблюдаемое число особей	Ожидаемое число особей	О-∑	(0 -∑)2
1. Серые мухи		187, 5	+4, 5	20, 25	0, 108
2. Чёрные мухи		187, 5	-4, 5	20, 25	0, 108
Всего:					0, 216

Заполним столбец 0 - “наблюдаемое число особей”, вписав в него полученное в опыте число серых (192) и черных (183) мух и в третью строчку - сумму этих чисел (375). Затем заполним столбец ∑ - “ожидаемое число особей”. Так как в нашем опыте ожидается расщепление в отношении 1: 1, то ожидаемое число серых мух равно 375: 2 = 187, 5 и такое же число чёрных мух. Затем производим несложные расчёты: вычитаем ожидаемое число серых мух из наблюдаемого и разность вписываем в столбец (0 - ∑). Полученное число +4 возводим в квадрат и итог (20, 25) вписываем в столбец (О -∑)². Делим квадрат разности (20, 25) на ожидаемое число мух (187, 5) и частное от деления вписываем в последний столбец. Те же самые вычисления проводим в отношении второго класса (вторая строка таблицы: чёрные мухи) Наконец, складываем два числа последнего столбца (0, 108 + 0, 108) и полученную сумму (0, 216) вписываем в нижнюю правую клетку таблицы. Это число представляет собой искомую нами величину хи-квадрат. Наконец, пользуясь специальной таблицей, определим по величине хи- квадрат соответствующую ей вероятность.

Определение вероятности по величине х²:

В таблице определение вероятности (верхняя строка) выражено в долях единицы, а значения хи-квадрат даны в четырёх степенях свободы. Смысл этого выражения можно объяснить на нашем примере. У нас всё потомство - 375 экземпляров мух подразделяется на два класса: серые и чёрные. При общей численности 375 экземпляров численность каждого класса может быть различной (остаётся “свободной”) до тех пор, пока мы не знаем число экземпляров в одном из классов. Но если известно, что число серых мух - 192, то число экземпляров второго класса (чёрных) оказывается не свободной величиной, а закреплённой, так как оно является разностью между общим числом мух и числом серых (375 - 192 - 183). Поэтому число степеней свободы в совокупностях из двух классов (в частности, в задачах с расщеплением в отношении 1: 1 и 3: 1) равно 1. В этих задачах значение хи-квадрат нужно искать в строке - 1 (степень свободы). При расщеплении по генотипу, когда имеются три класса (1 АА: 2 Аа: 1аа), число степеней свободы равно 2.

Для решения нашей задачи используем две строки таблицы: верхнюю строку (вероятность) и вторую строку (1 степень свободы). Найдём во второй строке значения хи-квадрат, между которыми находится вычисленное нами значение хи-квадрат (0, 216). Оно лежит между значениями 0, 10 и 0, 45. Первому из этих значений соответствует вероятность 0, 75, а второму - 0, 50. Следовательно, вероятность, соответствующая вычисленному нами хи- квадрат, лежит между 0, 75 и 0, 50.

Величина вероятности используется для оценки согласия наблюдаемого в опыте расщепления с теоретически ожидаемым. Вероятности выше 0, 05 свидетельствует о том, что полученное расщепление не противоречит ожида­емому. В таком случае говорят, что отклонение опытных данных от теоретических статистически незначимо. Если величина вероятности лежит между 0, 05 и 0, 01, то говорят о сомнительной значимости, а при вероятности ниже 0, 01 отклонение признается значимым (показательным). Значимые отклонения свидетельствуют о том, что фактические данные не согласуются с теорией и отклонение вызвано какой-то неучтенной причиной, а не случайностью. Величина вероятности характеризует уровень значимости. Вероятность 0, 75 - 0, 50 говорит о высокой степени согласия наших данных с теоретически ожидаемыми.

Вопросы для определения исходного уровня знаний

1. Какой тип скрещивания позволяет определить зиготность особей с доми­нантным фенотипом? а)

2. Сколько вариантов фенотипов образуется в потомстве при моногибридном скрещивании двух гетерозигот (полное доминирование)? а)

3. При каком скрещивании наблюдается расщепление по фенотипу в отношении 3: 1? а)

4. Каков генотип особи с доминантным фенотипом, если при анализирующем скрещивании всё потомство единообразно? а)

5. При каком взаимодействия аллельных генов имеет место расщепление по фенотипу в отношении 1: 2: 1? а)

6. От брака голубоглазого мужчины (а) и кареглазой женщины (б), отец которой был голубоглазым (в), родился кареглазый ребёнок(г). Каковы генотипы всех упомянутых здесь лиц, если ген карих глаз доминирует над геном голубых глаз? а) б) в) г)

7. В чём сущность закона «чистоты гамет»? а)

8. Какое расщепление по фенотипу возможно при анализирующем скрещивании в случаях полного (а) и неполного (б) доминирования? а) б)

9. Как называется явление, при котором ген имеет в популяции более двух аллельных разновидностей? а),

10. При каком типе взаимодействия генов имеет место расщепление 2: 1? а)

11. Каковы могут быть фенотипы детей, если в брак вступает мужчина,

имеющий АВ (IV) группу крови с женщиной 0(I) группы крови? а), б)

6.План практического занятия (этапы занятия)

1. Вступительное слово преподавателя - 5 мин

2. Контроль исходных знаний - 15 мин

3. Самостоятельная практическая работа - 40 мин

4. Контроль результатов усвоения

Тестовый контроль - 10 мин

УИРС -15 мин

5. Подведение итогов -5 мин