Парадокс голосования Кондорсе. Парадокс Эрроу.

Ж.А. Кондорсе предложил систему голосования, при которой все варианты попарно сравниваются между собой. Вариант, который по большинству голосов лучше любого другого (при сравнении каждого варианта с каждым другим), является победителем по Кондорсе. Рассмотрим это правило на простом примере. Запишем систему предпочтений первой группы избирателей следующим образом. Если А > Б > В, то в таблице они будут представлены в форме столбца, верхняя строчка которого — кандидат А, вторая — кандидат Б, третья — кандидат В.

Запишем предпочтения всех групп избирателей (табл. 5.10(a)).

Из табл. 5.10(a) видно, что А предпочитают Б шесть избирателей, а Б предпочитают А — 15. Аналогичная ситуация и с В. А предпочитают В шесть избирателей и В предпочитают А — 15. В лучше Б для 11 избирателей, а Б лучше В — для 10. Осуществив попарное сравнение, построим таблицу 5.10(6), из которой видно, что В становится победителем по Кондорсе. Однако исход выборов может быть таким, как в случае, представленном в табл. 5.10(b) 5.10(г), когда победителя по Кондорсе нет.

Последователи теории общественного выбора наглядно показали, что нельзя целиком и полностью полагаться на результаты голосования, поскольку они в немалой степени зависят от конкретного регламента принятия решений. Сама демократическая процедура голосования в законодательных органах также не препятствует принятию экономически неэффективных решений.

Проиллюстрируем это на простом примере. Допустим, некоторое общество (или выборный орган) состоит из трех человек (Андреева, Борисова, Васильева), отличающихся друг от друга системой предпочтений.

Один из них, Андреев, ранжирует общественные цели в следующем порядке: 1 — борьба с инфляцией, 2 — политика занятости, 3 — национальная оборона. Другой (Борисов) на 1-е место ставит политику занятости, на 2-е — национальную оборону, на 3-е— борьбу с инфляцией. Предпочтения третьего (Васильева) выглядят следующим образом: 1 — национальная оборона, 2 — борьба с инфляцией, 3 — политика занятости (см. табл. 4.4). Или, в общем случае, для Андреева х > - у > - г, для Борисова у > -> z > х и для Васильева z > - х > - у. Такой набор, в котором отразились предпочтения всех участников голосования по отношению ко всем имеющимся целям называется профилем предпочтений.

Так как каждый из политиков преследует разные цели, прямое голосование не выявит доминирующей в обществе системы предпочтений. В этом случае на голосование будут поставлены пары целей.

Из табл. 4.4 видно, что борьба с инфляцией в этом обществе рассматривается как более предпочтительная цель, чем политика занятости. Такое предложение пройдет двумя голосами (Андреев — 1-е предпочтение против 2-го и Васильев — 2-е против 3-го) против одного (Борисов — 3-е против 1-го). Соответственно двумя голосами пройдет и политика занятости по сравнению с обороной (см. табл. 4.5). Если большинство предпочитает борьбу с инфляцией политике занятости, а политику занятости — обороне, то вполне логичным был бы вывод о том, что борьба с инфляцией является более предпочтительной целью по сравнению с национальной обороной (правило транзитивности). Однако голосование покажет прямо противоположный результат (см. табл. 4.4, 4.5).

Это означает, что в обществе (выборном органе) отсутствует рациональный подход, нарушается принцип транзитивности предпочтений. Подобную ситуацию Ж. Кондорсе назвал парадоксом голосования. Дальнейшее развитие эта проблема получила в работах К. Эрроу. Парадокс голосования (paradox of voting) — это противоречие, возникающее вследствие того, что голосование на основе принципа большинства не обеспечивает выявления действительных предпочтений общества относительно экономических благ.

Возникает цикличность голосования, которая была обнаружена в 1785 г. Кондорсе. Он наглядно показал, что правило большинства не позволяет определить победителя, поскольку нарушается принцип транзитивности предпочтений. Процесс голосования можно прервать на любом этапе цикла, поэтому результат коллективного выбора может оказаться произвольным. При таком результате открываются широкие возможности для влияния на исход голосования, особенно у тех, кто контролирует повестку дня (регламент голосования). Результат голосования, таким образом, становится объектом манипулирования.

Почему же возникает цикличность голосования? Чтобы ответить на этот вопрос, изобразим предпочтения наших избирателей графически (см. рис. 4.4). Отложим по оси абсцисс значения различных общественных благ х, у и 2, а по оси ординат полезность этих благ для индивидов. Функцию полезности Андреева обозначим VA, Борисова — VB и Васильева — VB. Наибольшее значение для Андреева имеет общественное благо х, среднее благо у и наименьшее — благо г. Соединим эти точки и получим графическую интерпретацию функции полезности Андреева VA. Аналогично изобразим функции полезности Борисова и Васильева. Тогда мы заметим, что предпочтения Васильева характеризуются двумя точками максимума. Это и ведет к возникновению цикла. Изменение шкалы его предпочтений таким образом, чтобы у него была только одна точка максимума, снимает проблему цикличности голосования.

Дункан Блэк4 и Чарльз Плотт5 доказали, что равновесие в условиях применения правила большинства существует только в том случае, когда оно представляет собой максимум одного (единственного) индивида, в то время как остальные индивиды могут быть разбиты на пары с диаметрально противоположными интересами.

На самом деле ошибочной является сама процедура голосования. Более того, довольно часто процедура голосования не позволяет сделать согласованный вывод. Парадокс голосования не только дает возможность объяснить, почему нередко принимаются решения, не соответствующие интересам большинства, но и наглядно показывает, почему результат голосования поддается манипулированию. Поэтому при разработке регламента следует избегать влияний конъюнктурных факторов, мешающих принятию справедливых и эффективных законопроектов. Демократия не сводится только к процедуре голосования, гарантом демократических решений должны быть твердые и стабильные конституционные принципы и законы. «Выбор таков: или свободный парламент, или свободный народ. Чтобы сохранить личную свободу, — пишет Ф. фон Хайек, — нужно ограничить всякую власть — даже власть демократического парламента — долговременными принципами, одобренными народом»6.