![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Бинароное отношение на множестве.Пусть на множестве X = {2, 4, 6, 8} задано отношение «меньше». для любых двух чисел из множества X можно сказать, какое из них меньше: 2 < 4, 2 < 6, 2 < 8, 4 < 6, 4 < 8, 6 < 8. Полученные неравенства можно записать (2, 4), (2, 6), (2, 8), (4, 6), (4, 8), (6, 8) - элементы декартова произведения ХхХ, отношении «меньше», является подмножеством множества ХхХ — бинарн.отн. Бинарным отношением на множестве X называют всякое подмножество декартова произведения ХхХ. бинарн. отн. (х, у) € R или xRy. «Элемент х находится в отношении R с элементом у». Способы задания б.отн: 1. перечислить все пары элементов, наход. в онт. 2 при помощи предложен с 2 перемен., («число х кратно числу у») которые предст. Онт. Между эл-ми множества. 3 формулой, выраж. зависимость м.д эл-ми дан.множества. 4 таблицей 5 графически (граф,) Отношение обратное данному исп.в начальном курсе математики. Свойства:. 1. Отношение R на множестве X называют рефлексивным, если о каждом элементе множества X можно сказать, что он находится в отношении R с самим собой. (каждый треугольник подобен самому себе). Отношение R на множестве X называют антирефлексивным, если о каждом элементе множества X можно сказать, что он не находится в отношении R с самим собой. «быть перпендикулярным на мн-ве прямых» 2. Отношение R на множестве А" называют симметричным, если выполняется условие: из того, что элемент х находится в отношении R с элементом у, следует, что и элемент у находится в отношении R с элементом х. ( отнош. параллельн и пер «если прямая х параллельна прямой у, то и прямая у параллельна прямой х» ) - вершины либо не связаны, либо с двух сторон.. Отношение R на множестве X называют антисимметричным, если для различных элементов х и у из множества X выполнено условие: из того, что х находится в отношении R с элементом у, следует, что элемент у в отношении R с элементом х не находится. одной стрелкой, есть граф антисимметричного отношения.(если х больше у, то у не может быть больше х) Отношение R на множестве X называют транзитивным, если выполняется условие: из того, что элемент х находится в отношении R с элементом у и элемент у находится в отношении R с элементом z, следует, что x состоит в бинарн. отн. с z. (отношение меньше на мн-ве действ.чис.) Антитразитивные отношения — это отношения, когда из того, что элемент х находится в отношении R с элементом у и элемент у находится в отношении R с элементом z, следует, что x состоит в бинарн. отн. с z. (перпедикулярность прямых-параллельность). Отношение связности — из x и y прин.X и не равных — x в бин отн.y или y состоит в ьин отн. с x. Отношение R на множестве X называют отношением эквивалентности, если оно одновременно обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Теорема: если какое-либо отношение, заданное на множестве X, порождает разбиение этого множества на классы, то оно является отношением эквивалентности. Определен. Эквивал.: проверяем рефлексивность, транзит., симметричность. Данная страница нарушает авторские права? |