Стоимость денег во времени, функции сложного процента.

Введение.

Законодательное определение понятия “недвижимость” раскрыто в ст. 130 ГК РФ, согласно которой к недвижимости относятся земельные участки, участки недр, водные объекты и всё, что прочно связано с землёй, то есть объекты, перемещение которых невозможно без несоразмерного ущерба их назначению, в том числе леса, многолетние насаждения, здания, сооружения, а также подлежащие регистрации воздушные, морские суда, суда внутреннего плавания, космические объекты. Перечень объектов, приравненных к недвижимым вещам в ст. 130 ГК РФ не является универсальным для всех национальных законодательств и исчерпывающим.

Понятие, приведённое в ст. 130 ГК РФ, не отражает должным образом такого сложного гражданско-правового объекта как недвижимость. Законодательство не раскрывает точного содержания понятия “имущество”, что является существенным применительно к недвижимости. Так, в Гражданском Кодексе РФ используются различные (в зависимости от ситуации) по объёму понятия “имущества”: под ним могут пониматься отдельные вещи или их совокупность (ст.ст. 15, 46); вещи, деньги и ценные бумаги (ст.ст. 302, 307); вещи, деньги, ценные бумаги, а также имущественные права (ст.ст. 18, 56).

Стоимость денег во времени, функции сложного процента.

Стоимость недвижимости, как и стоимости денег, меняется во времени. Известно, что одна и та же сумма денег, полученная в разные моменты времени, обладает разной полезностью (стоимостью). Стоимость недвижимости определяется текущей стоимостью доходов, ожидаемых от нее в будущем. Теория стоимости денег во времени позволяет рассчитать и уровнять денежные потоки, приходящиеся на разные моменты времени.

Денежные потоки – суммы денег, относящиеся к определенным моментам времени.

Сколько будет стоить сумма в 1000 рублей через год? Или какова сегодняшняя (текущая) стоимость 5000 рублей, получаемых через 3 года?

Ответы на такие вопросы дает теория стоимости денег во времени.

По теории стоимости денег во времени одна денежная единица сегодня стоит дороже, чем полученная в будущем. Это связано с тем, что весь период до появления будущих доходов денежная единица (некоторая сумма денег) приносит прибыль, новую стоимость.

Основными операциями, позволяющими сопоставить разновременные (приходящиеся на разные моменты времени) деньги, являются операции накопления и дисконтирования (рис.1).

Накопление – процесс определения будущей стоимости денег.

Дисконтирование процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости (реверсии), т.е. это процесс обратный накоплению.

Накопление

PVÛ FV

Дисконтирование

Рисунок 1. Процессы накопления и дисконтирования

PV – текущая (приведенная) стоимость

FV – будущая стоимость

На этих двух этапах строиться весь финансовый анализ. Денежная единица рассматривается как капитал.

Одним из основных критериев кредитных отношений является процентная ставка (i) – отношение чистого дохода к вложенному капиталу, выраженное в процентах. В случае операции накопления эта ставка называется ставкой дохода на капитал, при дисконтировании – ставкой дисконта или ставкой дисконтирования.

Формула накопления: FV=PVx(1+i)ⁿ (1)

Формула дисконтирования: PV= (2)

где FV – будущая стоимость;

PV – текущая стоимость;

i – процентная ставка (доход на вложенный капитал);

n – число лет, в течении которых получен доход (период накопления).

Задачи накопления наиболее наглядно иллюстрируются примерами из области кредитных отношений. При этом используется формула сложных процентов.

Аннуитет – равновеликие периодические платежи или суммы денег, получаемые (отдаваемые) регулярно (ежемесячно, ежегодно и т.д.). Аннуитеты бывают простыми и авансовыми. В случае, если платежи (поступления) производятся в конце каждого периода, то говорят об обычном аннуитете. Если платежи (поступления) осуществляются авансом, т.е. в начале каждого периода, то это авансовый аннуитет.

Если все платежи равны между собой и условно равны единице, то такой поток называется единичным аннуитетом.

Риск – неопределенность, связанная с инвестициями, т.е. вероятность того, что прогнозируемые доходы от инвестиций, окажутся больше или меньше предполагаемых величин.

Ставка дохода на инвестиции – процентное соотношение между чистым доходом и вложенным капиталом (конечна отдача). Естественно, чем больше риск, тем выше должна быть ставка дохода, компенсирующая риск инвестора.

Финансовые расчеты могут основываться на простом или сложном процентах.

Простой процент – приращение дохода на вложенную сумму денег по единой процентной ставке в течении всего срока инвестиций или кредита.

Сложный процент – приращение дохода на вложенную сумму денег по сумме остатка предыдущего периода времени в течение срока инвестиций или кредита.

Разница в расчетах по простому и сложному процентам заключается в том, что при простом проценте ставка начисляется каждый раз на первоначально вложенный капитал; при сложном проценте каждое последующее начисление ставки осуществляется от накопленной в предшествующий период суммы с учетом начисленных процентов.

Процентная ставка задается, как правило, номинальной годовой ставкой. В случае, если начисление процента осуществляется чаще чем раз в год, то эффективная годовая ставка рассчитывается по следующей формуле:

i_эф = ()^k – 1 (3)

где i_эф – годовая процентная ставка;

i – номинальная годовая ставка;

k – число начислений процентов в год.

Для определения примерного срока удвоения капитала (в годах) применяется правило «72-х», согласно которому «число 72 необходимо разделить на целочисленное значение годовой процентной ставки дохода на капитал» (формула 4). Правило применимо для ставок дохода в интервале от 3 до 18%.

n = , (4)

Для облегчения расчетов по формированию и оценке денежных потоков с заданными характеристиками (процентная ставка, время, период поступления доходов от инвестиций) существуют таблицы, содержащие значения факторов сложного процента, которые отражают изменения стоимости одной денежной единицы. Для удобства также применяются специальные финансовые калькуляторы.

В расчетах по определению стоимости недвижимости используют шесть стандартных функций сложного процента (таблица 1). Базовыми являются три функции, оставшиеся три – их обратные величины.

Таблица 1 – Стандартные функции сложного процента.