Устойчивые и неустойчивые апериодические звенья

Звено называется устойчивым апериодическим, если переходной процесс в нем описывается дифференциальным уравнением вида:

, (2.8)

где Т — постоянная времени;

k — коэффициент передачи.

В этом случае передаточная функция звена имеет вид:

, (2.9)

где является характеристическим уравнением с одним отрицательным корнем p = ─ 1/T.

Переходная функция апериодического звена y(t) = h(t) достигает своего установившегося значения не сразу, а постепенно по экспоненциальному (апериодическому) закону, из-за чего звено и получило свое наименование.

Уравнение, описывающее переходной процесс при скачкообразном изменении функции x(t) и нулевых начальных условиях, имеет вид:

. (2.10)

График переходного процесса y(t) показан на рисунке 2.2. Апериодическое звено отражает инерционность изменения изучаемого процесса, и поэтому его иногда называют инерционным звеном. Мерой инерционности является постоянная времени Т. Переходной процесс в основном заканчивается при t = (З÷ 4) ∙ Т. Чем меньше величина Т, тем апериодическое звено ближе по своим динамическим свойствам к пропорциональному звену.

Рисунок 2.2. Вид переходного процесса в устойчивом
апериодическом звене при k=0, 8; T=4

Если переходные процессы в звене описываются дифференциальным уравнением

(2.11)

то передаточная функция будет иметь вид:

(2.12)

а значит, характеристическое уравнение будет следующим:

T∙ p – 1 = 0. (2.13)

В этом случае корень характеристического уравнения будет положительным (p = 1/T), а переходной процесс y(t) устремится по экспоненте в бесконечность:

. (2.14)

График переходного процесса показан на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3. Вид переходного процесса в неустойчивом апериодическом звене при k=0, 8; T=4

В целом можно считать, что уравнения (2.11) – (2.14) являются математическим описанием динамики неустойчивого апериодического звена.