Характеристики устойчивых и неустойчивых апериодических звеньев второго порядка

Характеристическое уравнение устойчивого апериодического звена имеет вид уравнения (2.19). Так как величина η больше или равна единице, то решение характеристического уравнения имеет два действительных отрицательных корня:

(2.23)

В этом случае звено может быть представлено как два звена с разными постоянными времени, соединенные между собой последовательно. Передаточная функция звена будет иметь вид:

(2.24)

где .

При T₁ > T₂ переходная характеристика звена записывается в виде следующего уравнения:

. (2.25)

График переходного процесса в устойчивом апериодическом звене второго порядка показан на рисунке 2.5. Как видно из рисунка, график переходного процесса включает в себя две затухающие экспоненты.

Если же величина η ≤ (-1), то получаем неустойчивое апериодическое звено второго порядка. Оба корня характеристического уравнения (2.19) положительны и определяются по формуле:

(2.26)

Рисунок 2.5. Вид переходного процесса в устойчивом
апериодическом звене 2-го порядка (η ≥ 1) при k=0, 8; T₁=3; T₂=4

В этом случае передаточная функция будет иметь вид:

(2.27)

Переходные процессы в таком звене включают в себя две возрастающие экспоненты, а значения показателя y(t) на выходе звена устремляются в бесконечность. График переходного процесса в неустойчивом апериодическом звене второго порядка показан на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6. Вид переходного процесса в неустойчивом апериодическом звене 2-го порядка (η ≤ - 1) при k=0, 8; T₁=3; T₂=4

Рассмотрим динамические свойства звена, описываемого дифференциальным уравнением второго порядка в случаях, когда величина η больше нуля, но меньше единицы, а также, когда η больше минус единицы, но меньше нуля. Это соответствует устойчивому и неустойчивому колебательным звеньям второго порядка.