Дифференцирующее звено

Дифференцирующим называют звено, которое описывается уравнением вида:

, (2.40)

где T – постоянная времени дифференцирующего звена.

Следовательно, величина выходного показателя дифференцирующего звена пропорциональна скорости изменения величины входного показателя, а передаточная функция звена будет иметь вид:

. (2.41)

При подаче на вход идеального дифференцирующего звена единичного воздействия, выходная величина совершает скачок в бесконечность, что соответствует бесконечно большой скорости нарастания входной величины, так как выходная величина идеального дифференцирующего звена пропорциональна скорости изменения входной величины и при изменении входной величины переходный процесс происходит мгновенно. При этом переходная функция звена имеет вид:

, (2.42)

0 при t < 0

где δ (t) = ∞ при t = 0 – функция Дирака.

0 при t > 0

Интеграл от функции Дирака равен единице: [26].

Переходный процесс y(t) при подаче единичного, ступенчато изменяющегося входного показателя приведен на рисунке 2.12.

Рисунок 2.12. Примерный вид переходного процесса в реальном

дифференцирующем звене при T=10 (k=0.1)

Идеальное дифференцирующее звено является физически не реализуемым. Реальное дифференцирующее звено обычно представляет собой последовательное соединение идеального дифференцирующего звена и апериодического звена.