Передаточная функция звена с обратной связью

Любая система управления, работающая по принципу отклонения, имеет отрицательную обратную связь. При этом обратной связью называют цепь передачи информации с выхода звена (системы) на его вход. Кроме основной обратной связи система может иметь дополнительные обратные связи, используемые обычно для коррекции динамических свойств отдельных звеньев или системы в целом. Обратная связь может быть отрицательной и положительной. В первом случае, величина выходного показателя звена (системы) вычитается из величины показателя на входе звена (системы). Во втором случае, величина выходного показателя звена (системы) складывается с входным показателем, а затем эта сумма подается непосредственно на вход звена (системы). На рисунке 2.18. показана структурная схема системы с обратной связью.

В соответствии со структурной схемой, приведенной на рис. 2.18., можно записать следующие уравнения:

Δ X(p) = X(p) Y_ос(p);

Y₁(p) = W₁(p)∙ Δ X(p); (2.53)

Y_ос(p) = W_ос(p)∙ Y₁(p).

W_c(p)

X(p) (+) Δ X(p) Y₁(p)

─ (+)

Рисунок 2.18. Структурная схема звена с обратной связью

Путем исключения переменных из системы уравнений (2.53) получаем следующее соотношение:

Y₁(p)·[1 ± W_oc(p)·W₁(p)] = X(p)·W₁(p). (2.54)

Из данного уравнения получаем передаточную функцию звена, охваченного обратной связью:

, (2.55)

где знак «+» в знаменателе соответствует отрицательной обратной связи, а знак «–» соответствует положительной обратной связи. Использование обратных связей дает широкие возможности для синтеза систем с различными динамическими свойствами.