Примеры решения задач. Задача 1.Уравнение движения материальной точки по прямой имеет вид x = 4 + 2 t + + 0,2

Задача 1. Уравнение движения материальной точки по прямой имеет вид x = 4 + 2 t + + 0, 2 . Найти:

1) положение точки в момент времени = 2 с, = 5 с;

2) среднюю скорость за время, протекшее между этими моментами;

3) мгновенные скорости в указанные моменты времени;

4) среднее ускорение за указанный промежуток времени;

5) мгновенные ускорения в указанные моменты времени.

Дано:

x = 4 + 2 t + + 0, 2 м

= 2 с

= 5 с

-? -? V ₁ -? V ₂ -? < V> -?

< a> -? -? -?

= (4 + 2^.2 + 4 + 0, 2 ^. 8)м = 13, 6 м; x ₂ = (4 + 2^.5 + 5² + 0, 2 ^. 5³)м = 64 м.

2) Значение средней скорости , где D x - изменение расстояния за промежуток времени D t.

3) Общее выражение мгновенной скорости имеет вид

.

Подставив в это выражение заданные значения времени, получим

4) Среднее ускорение , где D V - изменение скорости за промежуток времени D t.

5) Общее выражение мгновенного ускорения имеет вид

Подставив численное значение и , получим

Ответ:

Задача 2. Начертить график зависимости координаты и пути от времени движения, заданного уравнением x = 5 + 4 t - .