Выборочное наблюдение. Пример 1. По данным 10%-ной бесповторной выборки розничных магазинов района были получены следующие результаты об объемах среднедневного товарооборота (табл

Пример 1. По данным 10%-ной бесповторной выборки розничных магазинов района были получены следующие результаты об объемах среднедневного товарооборота (табл. 33).

Таблица 33

Группировка розничных магазинов по объему среднедневного оборота, млн. руб.

С вероятностью 0, 95 определите пределы (доверительные границы), в которых будет находиться среднедневная стоимость товарооборота магазина и долю магазинов с объемом выручки до 10 млн. руб.

Решение.

1. Определим среднее значение дневного оборота в выборочной совокупности. Для этого рассчитаем середину интервала и представим расчеты в таблице 34.

Таблица 34

Расчетные данные

2.Рассчитаем дисперсию товарооборота

3. Так как 100 магазинов являются 10% от общей численности торговых точек, то N=1000 магазинов. Определим среднюю ошибку бесповторной выборки

млн. руб.

4. Исчислим предельную ошибку выборки, учитывая, что при заданной вероятности 0, 95 коэффициент доверия t равен 2.

млн. руб.

Следовательно, средний дневной оборот всех магазинов района с вероятностью 0, 95 будет находиться в пределах или млн. руб.

5. Определим пределы, в которых будет находиться доля магазинов с объемом выручки до 10 млн. руб.

Выборочная доля таких магазинов составит

Выборочная дисперсия доли будет равна

Средняя ошибка доли для бесповторной выборки

Предельная ошибка при вероятности р =0, 95 (коэффициент доверия равен 2) будет равна

Таким образом с вероятностью 0, 95 можно утверждать, что доля магазинов района со среднедневным оборотом менее 10 млн. руб. будет находиться в пределах от или от 34, 6% до 53, 4%.

Пример 2. В 2003 году по данным 0, 5% случайной бесповторной выборки безработных в возрасте от 50 до 59 лет средний срок поиска работы составляет 8, 2 месяца. Общая численность генеральной совокупности безработных в этой возрастной группе составляет 1639 тыс. человек. С вероятностью 0, 86 и 0, 95 определите пределы, в которых будет находиться время поиска работы, если дисперсия выборки при этом не будет превышать 2, 5.

Решение. Определим численность выборочной совокупности человек.

Определим с вероятностью 0, 86 (коэффициент доверия равен 1) предельную ошибку выборки месяца.

Таким образом с вероятностью 0, 86 можно утверждать, что пределы, в которых будет находиться средний срок поиска работы составит или от 8, 18 до 8, 22 месяца.

Определим с вероятностью 0, 95 (коэффициент доверия равен 2) предельную ошибку выборки месяца.

Таким образом, с вероятностью 0, 95 можно утверждать, что пределы, в которых будет находиться средний срок поиска работы составят или от 8, 16 до 8, 24 месяцев, т.е. вероятность 0, 95 дает больший интервал вариации признака.

Задание 1. По результатам контрольной проверки налоговыми службами 100 субъектов малого предпринимательства (МП) было установлено, что у 23 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению.

Определите долю субъектов МП, скрывших часть доходов от уплаты налогов, и доверительные границы доли с вероятностями 0, 95 и 0, 98. Правильно ли утверждение, что 40% таких субъектов МП не платят налоги в полном объеме?

Задание 2. Имеются данные по группировке коммерческих банков по удельному весу кредитов в активах банка (табл. 35).

Таблица 35

Группировка коммерческих банков по доле кредитов в активах банка

Известно, что обследованию подвергались 30 банков, что составляет 5% от их общего числа. Определите:

1) среднюю долю кредитов в активах банка и доверительный интервал для средней с вероятностью 0, 95;

2) с вероятностью 0, 98 определите предельную ошибку и доверительный интервал для доли банков, имеющих удельный вес кредитов в активах, превышающий 45%.

Задание 3. Результаты выборочного обследования 100 домохозяйств представлены в таблице 36.

Таблица 36

Результаты выборочного жилищного обследования домохозяйств

Для каждого показателя определите предельную ошибку выборки с вероятностью 0, 95 и 0, 98. Сравните полученные результаты. Сделайте выводы.

Задание 4. Имеются данные о распределении численности населения Российской Федерации по различным возрастным группам по данным последней переписи населения 2002года (табл. 37). С вероятностью 0, 98 определите удельный вес детей в общей численности населения для выборочного обследования, составляющего 5 % совокупности.

Определите необходимую численность выборки для случайного бесповторного отбора, чтобы с вероятностью 0, 95 предельная ошибка выборки не превышала 1, 5 года.

Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Таблица 37

Распределение численности населения Российской Федерации по различным возрастным группам в 2002году

Задание 5. По данным 0, 5%-й случайной бесповторной выборки в 2003 году в РФ удельный вес безработных, которые искали работу более года, составлял 35, 8%.

С вероятностью 0, 95 определите пределы, в которых будет находиться время поиска работы, чтобы предельная ошибка выборки не превышала 1 месяца. Общая численность безработных по данным Госкомстата РФ составляла 586, 76 тыс. человек.

Задание 6. В 2003 году по данным 5%-го (случайная бесповторная выборка) выборочного обследования распределения численности занятых в неформальном секторе экономики согласно типам занятости (основная, единственная, дополнительная работа) установлено, что на дополнительной работе заняты 17, 6% экономически активного населения или 10586, 8 тыс. человек.

С вероятностью 0, 95 определите пределы, в которых будет находиться уровень дополнительной занятости, если ошибка выборки не должна превышать 3%.

Контрольные вопросы

1. Понятие о выборочном наблюдении, его сущность, условия применения и способы отбора.

2. Ошибки выборочного наблюдения (средняя и предельная), методы их расчета. Виды и способы выборки.

3. Определение доверительных границ обобщающих характеристик генеральной совокупности.

4. Определение необходимой численности выборки.

5. Способы распространения выборочных данных на генеральную совокупность.