Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Ряды динамики и методы их анализа. Методы выявления трендов и циклов. Основные методы прогнозирования социально – экономических явлений и процессов
|
|
Все факторы, влияющие на уровень ряда динамики подразделяют на 3 группы:
1. тренд;
2. сезонные колебания;
3. случайные отклонения.
Пример 1. Имеются следующие данные о числе зарегистрированных преступлений в г. Санкт-Петербурге в расчете на 100 тыс. населения за период 1990-2003гг.(табл.43)
Таблица 43
Динамика числа зарегистрированных преступлений в г. Санкт-Петербурге
| Годы | число преступлений на 100 тыс. населения | Годы | число преступлений на 100 тыс. населения |
| - | - |
Методами механического и аналитического выравнивания определить тренд в ряду динамики. Сделать прогноз на 2005 год.
Решение.
1. определим методами механического выравнивания общую тенденцию (тренд) в ряду динамики.
а) графический метод – строят кривую (рис.4).
Рисунок 4. Число зарегистрированных преступлений на 100 тыс. человек населения в г. Санкт-Петербурге за 1990 – 2004гг.
Если тенденция строго не проявляется, то применяют метод укрупнения интервалов или метод сглаживания скользящей средней.
б) метод укрупнения интервалов (месячные укрупняют в квартальные; квартальные в годовые; годовые по пятилеткам и т.д.). (у1+у2+у3+у4+у5)/5; (у6+у7+у8+у9+у10)/5 и т.д. (рис. 5).
Рисунок 5. Динамика числа зарегистрированных преступлений на 100 тыс. человек населения в г. Санкт-Петербурге.
Таким образом, укрупнение интервалов не дает общей закономерности ситуации с преступностью в городе: число зарегистрированных преступлений во втором периоде незначительно возрастает, в третьем – существенно снижается.
в) сглаживание методом скользящей средней. Выбор порядковой средней обосновывается четностью/нечетностью ряда и результатом сглаживания (должна достигаться общая тенденция). (у1+у2+у3)/3 (у2+у3+у4)/3
(у3+у4+у5)/3 (у4+у5+у6)/3 и т.д. (табл. 44 и рис.6).
На график нанесем фактические значения и скользящие средние (рис.6).
.
Рисунок 6. Скользящая средняя числа зарегистрированных преступлений на 100 тыс. человек населения в г. Санкт-Петербурге за 1990 – 2004гг.
Таблица 44
Расчетные данные для метода скользящей средней
| Число зарегистрированных преступлений на 100 тыс. жителей г. С. -Петербурге | Трехчленная скользящая средняя | Число зарегистрированных преступлений на 100 тыс. жителей в г. С. -Петербурге | Трехчленная скользящая средняя |
| - | (1652+1898+2181)/3=1910 | ||
| (1144+1372+2123)/3=1546 | (1898+2181+2089)/3=2056 | ||
| (1372+2123+2544)/3=2013 | (2181+2089+1959)/3=2076 | ||
| (2123+2544+2210)/3=2292 | (2089+1959+1566)/3=1871 | ||
| (2544+2210+2104)/3=2286 | (1959+1566+1290)/3=1610 | ||
| (2210+2104+1756)/3=2023 | (1566+1290+1280)/3=1379 | ||
| (2104+1756+1652)/3=1837 | - | ||
| (1756+1652+1898)/3=1769 |
2. Определим тренд методом аналитического выравнивания. Для этого подбирают адекватную математическую функцию, которая лучше отображает тренд и решают ее МНК – методом наименьших квадратов.
Прямая yt=a0+a1t
Параболы второго порядка yt=a0+a1t+a2t2
Гиперболы yt=a0+a1*1/t
Определим тренд по уравнению прямой yt=a0+ a1t (табл.45).
Таблица 45
Расчетные данные для расчета уравнения тренда
| Период | у | t | t2 | y • t | yt |
| -7 | -8008 | 1929, 5 | |||
| -6 | -8232 | 1912, 6 | |||
| -5 | -10615 | 1895, 7 | |||
| -4 | -10176 | 1878, 8 | |||
| -3 | -6630 | 1861, 9 | |||
| -2 | -4208 | 1845, 0 | |||
| -1 | -1756 | 1828, 1 | |||
| 1811, 2 | |||||
| 1795, 0 | |||||
| 1777, 4 | |||||
| 1760, 5 | |||||
| 1743, 6 | |||||
| 1726, 7 |
Продолжение таблицы 45
| 1709, 8 | |||||
| 1692, 9 | |||||
| итого | -4732 | - |
a0=1811, 2 a1= - 16, 9
Уравнение тренда:
yt=1811, 2 -16, 9 t
Определим теоретические значения yt за каждый период:
yt1=1811, 2 -16, 9•(-7)= 1929, 5
yt2=1811, 2 -16, 9•(-6)= 1912, 6 и т.д..
расчетные данные занесем в таблицу 45.
Таким образом, уровень преступности в г. Санкт – Петербурге в среднем за рассматриваемый период снижается на 16, 6 преступлений в расчете на 100 тыс. населения.
Этот метод обеспечивает возможность прогноза на перспективу (экстраполяция на будущее). На 2005 год y 2005=1811, 2 -16, 9 • 16= 1541 преступлений.
При сохранении тенденции числа зарегистрированных преступлений на 100 тыс. человек населения в г. Санкт-Петербурге за последние 15 лет в 2005 году уровень преступности составит 1541 на каждые 100 тыс. населения.
Пример 2. Имеются следующие данные о стоимости минимального набора продуктов питания (табл. 46).
Рассчитайте индекс сезонности на примере изменения стоимости минимального набора продуктов питания.
Таблица 46
Динамика стоимости минимального набора продуктов питания в расчете на одного человека в месяц в РФ в 2001 – 2003гг., руб.
| Месяцы | Стоимость минимального набора продуктов питания, руб. | ||
| 2001г. | 2002г. | 2003г. | |
| Январь | 784, 3 | 936, 7 | 1044, 8 |
| Февраль | 810, 3 | 946, 5 | 1066, 0 |
| Март | 826, 5 | 944, 0 | 1073, 6 |
| Апрель | 846, 1 | 958, 0 | 1091, 1 |
| Май | 876, 2 | 995, 4 | 1100, 9 |
| Июнь | 901, 6 | 988, 3 | 1115, 4 |
| Июль | 883, 7 | 986, 7 | 1116, 8 |
| Август | 851, 5 | 955, 1 | 1053, 9 |
| Сентябрь | 832, 2 | 928, 9 | 1026, 2 |
| Октябрь | 837, 5 | 936, 0 | 1033, 9 |
| Ноябрь | 859, 7 | 966, 0 | 1056, 4 |
| Декабрь | 891, 1 | 1004, 9 | 1081, 2 |
Решение.
1. Рассчитаем средние месячные значения минимального набора продуктов питания (табл. 47). За январь (784, 3+936, 7+1044, 8)/3=921, 9 и т.д.
Таблица 47
Расчетные среднемесячные значения стоимости минимального набора продуктов питания в РФ в 2001 – 2003гг.
| Месяцы | 2001г. | 2002г. | 2003г. | В среднем за три года 
|
| Январь | 784, 3 | 936, 7 | 1044, 8 | 921, 9 |
| Февраль | 810, 3 | 946, 5 | 1066, 0 | 940, 9 |
| Март | 826, 5 | 944, 0 | 1073, 6 | 948, 0 |
| Апрель | 846, 1 | 958, 0 | 1091, 1 | 965, 1 |
| Май | 876, 2 | 995, 4 | 1100, 9 | 990, 8 |
| Июнь | 901, 6 | 988, 3 | 1115, 4 | 1001, 8 |
| Июль | 883, 7 | 986, 7 | 1116, 8 | 995, 7 |
| Август | 851, 5 | 955, 1 | 1053, 9 | 953, 5 |
| Сентябрь | 832, 2 | 928, 9 | 1026, 2 | 929, 1 |
| Октябрь | 837, 5 | 936, 0 | 1033, 9 | 935, 8 |
| Ноябрь | 859, 7 | 966, 0 | 1056, 4 | 960, 7 |
| Декабрь | 891, 1 | 1004, 9 | 1081, 2 | 992, 4 |
| Средний уровень ряда | 850, 1 | 962, 2 | 1071, 7 | 961, 3 |
2.Рассчитаем средние уровни ряда за каждый год:
руб.
руб.
руб.
3. Рассчитаем средние значение минимального набора продуктов питания за период 2001 – 2003гг.
руб.
4. Определим индексы сезонности 
5.
и т. д.
Запишем полученные результаты в табл.48.
Таблица 48
Индексы сезонности
| Месяцы | Стоимость минимального набора продуктов питания, руб. | Индекс сезонности 
| |||
| 2001г. | 2002г. | 2003г. | В среднем за три года
| ||
| Январь | 784, 3 | 936, 7 | 1044, 8 | 921, 9 | 95, 9 |
| Февраль | 810, 3 | 946, 5 | 1066, 0 | 940, 9 | 97, 9 |
| Март | 826, 5 | 944, 0 | 1073, 6 | 948, 0 | 98, 6 |
| Апрель | 846, 1 | 958, 0 | 1091, 1 | 965, 1 | 100, 4 |
| Май | 876, 2 | 995, 4 | 1100, 9 | 990, 8 | 103, 1 |
| Июнь | 901, 6 | 988, 3 | 1115, 4 | 1001, 8 | 104, 2 |
| Июль | 883, 7 | 986, 7 | 1116, 8 | 995, 7 | 103, 6 |
| Август | 851, 5 | 955, 1 | 1053, 9 | 953, 5 | 99, 2 |
| Сентябрь | 832, 2 | 928, 9 | 1026, 2 | 929, 1 | 96, 6 |
| Октябрь | 837, 5 | 936, 0 | 1033, 9 | 935, 8 | 97, 3 |
| Ноябрь | 859, 7 | 966, 0 | 1056, 4 | 960, 7 | 99, 9 |
| Декабрь | 891, 1 | 1004, 9 | 1081, 2 | 992, 4 | 103, 2 |
| Средний уровень ряда | 850, 1 | 962, 2 | 1071, 7 | 961, 3 | 100, 0 |
Для наглядного представления сезонной волны изобразим индекс сезонности в виде графика (рис.7).
Из графика видно, что стоимость минимального набора продуктов питания в расчете на одного человека в месяц (в руб.) снижается к сентябрю – октябрю и возрастает к июню – июлю.
Таким образом, в период сбора нового урожая стоимость продуктов на рынке снижается и, соответственно, уменьшается стоимость минимального набора продуктов питания.
Рисунок 7. Индекс сезонности стоимости минимального набора продуктов питания
Пример 3. Имеются данные о численности населения Российской Федерации (табл.49).
Таблица 49
Численность населения Российской Федерации на 1 января 1996-2001гг.
| Годы | Население, млн. чел. | |
| Городское | Сельское | |
| 107, 7 | 39, 9 | |
| 107, 3 | 39, 8 | |
| 107, 1 | 39, 6 | |
| 106, 8 | 39, 5 | |
| 106, 1 | 39, 5 | |
| 105, 6 | 39, 2 |
По приведенным данным рассчитайте:
а) среднегодовую численность: городского, сельского и всего населения;
б) среднегодовой темп роста (снижения) численности всего населения;
в) базисные, цепные темпы роста (снижения) численности всего населения;
г) сделайте прогноз численности населения на 2002 год.
Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.
Решение.
Определим численность всего населения
1996 год S96 = 107, 7+39, 9=147, 6 млн. человек
1997 год S97=107, 3+39, 8=147, 1 млн. человек
1998 год S98=107, 1+39, 6=146, 7 млн. человек
1999 год S99=106, 8+39, 5=146, 3 млн. человек
2000 год S2000=106, 1+39, 5=145, 6 млн. человек
2001 год S2001=105, 6+39, 2=144, 8 млн. человек
а) для вычисления среднегодовой численности воспользуемся формулой средней хронологической для моментных рядов с равноотстоящими датами:
где n — число уровней (дат);
n -1 — число периодов времени.
млн. человек
млн. человек
млн. человек
б) Определим среднегодовые темпы роста:
городское население 
или 99, 63%
сельское население 
или 99, 65%
всего население 
или 99, 61%
в) Определим цепные темпы роста 
или 99, 7%
или 99, 7%
или 99, 7%
или 99, 5%
или 99, 5%
базисные темпы роста 
или 99, 7%
или 99, 4%
или 99, 1%
или 98, 6%
или 98, 1%
г) Сделаем прогноз численности всего населения на 2002 год:
S2002=144, 8 • 0, 9961= 144, 24 млн. человек
Таким образом, с 1996 по 2001гг. численность населения в среднем сокращалось на 1, 35% в год. Причем тенденция сокращения численности наблюдается как по всему населению, так и по отдельным его категориям: городскому и сельскому (соответственно на 4, 6 и 4, 3%).
Задание 1. Имеются данные о средних месячных долларовых ценах на жилищном рынке различных регионов (табл. 50).
Таблица 50
Динамика средних цен предложения на жилищном рынке на 1 декабря 1999 – 2004гг. по некоторым регионам РФ, долл. за м2.[6]
| Регион | 1999г. | 2000г. | 2001г. | 2002г. | 2003г. | 2004г. |
| г. Москва | ||||||
| Московская область | ||||||
| г. Калуга | ||||||
| г. Ярославль | ||||||
| г. Ростов на Дону | ||||||
| г. Н. Новгород | ||||||
| г. Тюмень |
Задание 2. Имеются данные об эффективности исполнения местного бюджета за 2001 – 2002 гг. (табл.51).
Таблица 51
Динамика доходов бюджета в % к ВВП в 2000-2001гг.
| годы | Доходы бюджета, в % к ВВП | |||
| 1 квартал | 2 квартал | 3 квартал | 4 квартал | |
| 15, 19 | 17, 44 | 13, 71 | 17, 63 | |
| 16, 94 | 18, 59 | 15, 72 | 19, 21 |
Рассчитайте индексы сезонности поступления доходов в местный бюджет. Сделайте выводы.
Задание 3. Имеются следующие данные по кредитным вложениям в экономику региона (табл. 52).
Таблица 52
Динамика кредитных вложений в экономику региона за 1995 – 2001гг. (на конец года, млн. руб., до 1998 г. – млрд. руб.)
| показатель | 1995г. | 1996г. | 1997г. | 1998г. | 1999г. | 2000г. | 2001г. |
| Кредитные вложения всего | 338, 9 | 350, 2 | 307, 4 | 408, 4 | 578, 1 | 1780, 0 | 3190, 5 |
| В том числе: | |||||||
| краткосрочные | 284, 5 | 243, 4 | 206, 3 | 141, 6 | 399, 8 | 1560, 1 | 2796, 1 |
| долгосрочные | 7, 8 | 28, 4 | 51, 2 | 142, 4 | 117, 4 | 187, 5 | 310, 9 |
Методами механического и аналитического выравнивания определите тренд в ряду динамики по каждому показателю. Сделайте прогноз на 2002 год.
Задание 4. Приведены данные по уровню бедности за 1994 – 2001 год (табл. 53).
Таблица 53
Динамика численности населения РФ с доходами ниже прожиточного минимума (в % от общей численности) за 1994 – 2001 гг..
| Показатель | |||||||||
| Численность населения с доходами ниже величины прожиточного минимума | ? | 24, 7 | 22, 0 | ? | 23, 3 | 28, 4 | 29, 1 | 27, 6 | ? |
Применяя методы ретрополяции, интерполяции и экстраполяции определите недостающие данные.
Контрольные вопросы
1. Понятие, виды и классификация рядов динамики.
2. Методы приведения рядов динамики к единому основанию.
3. Специальные (аналитические) показатели ряда динамики.
4. Методы выявления тренда в рядах динамики.
5. Приемы изучения сезонных колебаний в динамическом ряду. Расчет индексов сезонности для прогнозирования цикличности развития явлений и процессов. Основные методы прогнозирования.