![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Математическое описание объектов экспериментальным методомСтр 1 из 10Следующая ⇒
Министерство образования и науки РФ Московский государственный университет леса Кафедра технологии лесопиления и деревообработки МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОПИСАНИЮ И ОПТИМИЗАЦИИ ОБЪЕКТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ МЕТОДАМИ.
Москва 2007 г.
Составитель: Фергин Вячеслав Рудольфович
Компьютерный набор: Сидоров С.В., Башмаков Д. Ю.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Цикл работ № 1
«Математическое описание объектов экспериментальным методом» Стр. РАБОТА № 1.1 Получение статистической модели объекта в виде закона распределения. _____________________________________ 7 РАБОТА № 1.2. Выявление доминирующих факторов объекта методом отсеивающего эксперимента.________________________________ 15 РАБОТА № 1.3. Математическое описание объекта с использованием плана эксперимента первого порядка._________________________ 22 РАБОТА № 1.4. Математическое описание объекта с использованием плана эксперимента второго порядка.__________________________ 29 РАБОТА № 1.5. Получение динамических характеристик объекта________________ 34
ЦИКЛ РАБОТ № 2 «Экспериментально-статистическая оптимизация объектов управления» РАБОТА № 2.1. Оптимизация объекта методом поочередного Изменения переменных.______________________________________42_
РАБОТА № 2.2. Оптимизация объекта методом симплекс-планирования эксперимента________________________ 46
ЦИКЛ РАБОТ № 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ОБЪЕКТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ МЕТОДОМ 1.Цель работ. Освоение экспериментальных методик получения статистических моделей непрерывных объектов в виде законов распределения, определения доминирующих факторов объекта, получения уравнений регрессии, отражающих статические характеристики объекта (его статическую модель), а также математического описания его динамических свойств. 2.ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ. Экспериментальные методы математического описания объектов управления используются в тех случаях, когда объект теоретически изучен недостаточно. Тогда на объекте ставится эксперимент (активный или пассивный), затем опытные данные статистически обрабатываются. В результате получают характеристики объекта в виде уравнений регрессии. Уравнение регрессии для описания статической характеристики объекта – это зависимость среднего значения выходного фактора от входных факторов. Чаще всего уравнение регрессии представляет собой полином первого или второго порядка (по выбору экспериментатора). Этот полином является разложением в ряд Тейлора неизвестного физического уравнения, описывающего явление в объекте. Хотя и возможна некоторая физическая интерпретация уравнения регрессии, следует помнить, что в основном оно отражает количественные соотношения выходного и входных факторов объекта, к тому же уравнение регрессии правомерно в диапазонах факторов, в которых ставился эксперимент. При активном эксперименте исследователь вмешивается в работу объекта и устанавливает в каждом опыте необходимые значения (уровни) входных варьируемых факторов. Они стабилизируются на этих уровнях, при этом имеется возможность произвести в каждом опыте не одно, а ряд измерений выходной величины, т.е. выполнить ряд дублирующих или параллельных опытов. При активном эксперименте выполняются следующие этапы: - проверка гипотезы о нормальном распределении случайных значений выходного фактора (получение статистической модели объекта); - планирование и проведение отсеивающего эксперимента; - планирование и проведение основного эксперимента; - первичная обработка результатов измерений; - вычисление коэффициентов регрессии; - статистический анализ уравнения регрессии. Важнейшим этапом при получении уравнений регрессии является планирование эксперимента. Наиболее эффективны с точки зрения минимизации погрешностей уравнения регрессии – математические планы эксперимента. В этом цикле работ используются математические планы для отсеивающего эксперимента, а также планы первого и второго порядка для основного эксперимента. Динамические свойства объекта управления описываются после экспериментального получения кривой разгона его временной характеристикой и передаточной функцией. Здесь предусмотрено снятие кривых разгона для одноемкостного и многоемкостного объектов с самовыравниванием. В режиме обучения методикам эксперимента объект может имитироваться на компьютере при помощи заложенных в него математических моделей. При этом статические характеристики объекта задаются полиномом с наложением на выходную величину случайной составляющей. Динамические свойства объекта имитируются временной характеристикой. Расчеты по исследованию объектов управления автоматизированы при помощи программ компьютера.
|