![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Работа № 1.3
Математическое описание объекта с использованием плана эксперимента первого порядка Планы эксперимента первого порядка обеспечивают получение уравнения регрессии, включающего только линейные эффекты и парные взаимодействия, т.е. уравнения следующего вида
![]()
В планах первого порядка основные факторы варьируются на двух уровнях: верхнем и нижнем. План, в котором имеются все возможные комбинации уровней основных факторов называется полным факторным планом (ПФП). Например, ПФП первого порядка для трех факторов представлен в таблице 1.3.1 в виде матрицы планирования. Очевидно, количество опытов в ПФП первого порядка для n факторов равно N=2n. Дробные факторные планы эксперимента также являются планами первого порядка. Их получают из полных факторных планов, используя кратную часть опытов. При этом может уменьшаться число выявленных эффектов в уравнении (1.3.1). В работе планы эксперимента даются в кодовых обозначениях (см. Работу 1.2). Здесь предусмотрено число входных факторов от двух до пяти. В таблице 1.3.1 представлен пример полного факторного плана эксперимента первого порядка в нормализованных значениях факторов. Таблица 1.3.1.
Порядок работы 1. Задать диапазоны варьирования факторов Х1min, X1max, X2min, X2max, X3min, X3max. и т.д. 2. Построить полный факторный план для заданного числа факторов n согласно кодовым обозначениям в нормализованном масштабе, используя формулы перехода 1.2.4 (см. Работу 1.2). 3. Для опыта произвести заведомо большое число измерений выходного фактора (k = 50-100) с целью вычисления дисперсии воспроизводимости s 2у. По формулам (1.1.3) и (1.1.4) вычислить s 2у и sу. (Грубые измерения отбрасываются автоматически). 4. Определить число измерений k во всех остальных опытах по формуле (1.2.6). 5. Выполнить все опыты, получив в каждом ряд измерений. Вычислить для каждого u -го опыта среднюю арифметическую ` Yu и среднее квадратическое отклонение syu по формулам (1.1.2), и (1.1.4).Записать данные в таблицу 1.3.2.(на примере 3-х факторов). При отбрасывании грубых измерений объём выборки в каждом опыте следует дополнить новыми измерениями (пункт 5 Работы 1.2). Таблица 1.3.2
6. Проверить гипотезу об однородности дисперсий во всех опытах по G -критерию Кохрена
где max s2yu - максимальная дисперсия из всех N опытов. Для однородности эксперимента необходимо и достаточно, чтобы G £ Gкрит . Критическое значение критерия Кохрена определяют по таблице 1.3.3 в зависимости от числа степеней свободы f1=k-1 и f2=N. Таблица 1.3.3. Значения Gкрит. (q =5%)
7. Дисперсию воспроизводимости можно принять по пробному опыту (пункт 3) или определить как среднюю по всем опытам:
8. Вычислить коэффициенты регрессии и их дисперсии можно по формулам для планов первого порядка:
Расчеты выполняются с использованием таблицы 1.3.2. Записать уравнение регрессии согласно его виду (1.3.1). 9. Далее производится статистический анализ полученного уравнения регрессии. Сначала проверяют гипотезу о статистической значимости коэффициентов регрессии. Для каждого из них рассчитывают t – критерий Стьюдента по формуле (1.2.5). Затем рассчитанное значение t – критерия сравнивается с критическим tкр ., которое определяется по таблице 1.2.6. Если t£ tкр ., то проверяемый коэффициент регрессии можно приравнять нулю (он статистически незначим). Тогда соответствующий член регрессии исключается из уравнения регрессии, оно упрощается. Записать упрощенное уравнение регрессии. 10. В заключение проверяется статистическая гипотеза об адекватности полученного упрощенного уравнения регрессии. Проверка производится по F - критерию Фишера. Для этого следует выполнить следующие вычисления: а) вычислить остаточную дисперсию уравнения регрессии s 2ост.
(1.3.5)
m – число значимых эффектов (слагаемых) в уравнении регрессии; число степеней свободы остаточной дисперсии f1 =N-m; б) вычислить F -критерий
число степеней свободы f2 принимается для дисперсии воспроизводимости s 2у (пункт 7); в) если F£ Fкрит ., то гипотеза об адекватности полученного в п.10 уравнения регрессии принимается, и отвергается в противном случае. Значение Fкрит . табулированы в таблице 1.3.4.
Таблица 1.3.4. Значения Fкрит . (f 1, f 2)
11. Преобразовать уравнение регрессии в п. 9 с учетом натурального масштаба факторов, использовав формулы перехода (1.2.1.).
|