![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Проверка соответствия гипотезы и экспериментальных
Данных
Задача проверки гипотез состоит в том, чтобы установить, противоречит выдвинутая гипотеза экспериментальным данным или нет. Так как результаты измерений сопровождаются погрешностями, то обычно они не могут с абсолютной достоверностью ни подтвердить, ни отвергнуть никакую гипотезу, т.е. всегда существует не равная нулю вероятность того, что принятое решение ошибочно. Алгоритм, в соответствии с которым экспериментальным данным ставится в соответствие решение принять или отвергнуть гипотезу, называется решающим правилом, или правилом решения. Предположим, что относительно некоторого параметра q распределения случайной величины х выдвинута гипотеза, заключающаяся в том, что его значение равно q = q0. В результате измерений получена оценка При этом следует учитывать, что отличие оценки Пусть известна плотность распределения
Рис. 3.7.1. Плотность распределения оценки
Вероятность ошибки a называется уровнем значимости и при расчетах принимается обычно равной 0, 05 или 0, 01. Будем считать, что Рассмотрим другой пример проверки гипотез. Пусть некоторый параметр q распределения случайной величины может принимать только одно из двух значений: q0 или q1. На основании экспериментально полученной оценки
Рис. 3.7.2. Плотность распределения оценки
Установим границу qГ и сформулируем решающее правило: если Обозначим следующие вероятности:
При принятии решения в соответствии с указанным решающим правилом возможны четыре ситуации: 1. нулевая гипотеза верна, но отклоняется. При этом имеет место ошибка 1-го рода, вероятность которой равна a– уровню значимости; 2. альтернативная гипотеза верна, но отклоняется. При этом имеет место ошибка 2-го рода, вероятность которой равна b; 3. нулевая гипотеза верна и принимается. Вероятность такого исхода равна 1-a; 4. альтернативная гипотеза верна и принимается. Вероятность этого равна 1-b и называется мощностью решающего правила. Следует помнить, что решающее правило должно включать в себя критерий, по которому устанавливается граничное значение. В качестве такого критерия может, в частности, использоваться критерий максимального правдоподобия. Пример 3.7.1. Случайная величина х распределена нормально. Необходимо проверить гипотезу относительно значения ее математического ожидания. Выдвинутая гипотеза состоит в том, что Решение. Как известно, величина
В случае невыполнения этого неравенства гипотеза отклоняется. Задаемся уровнем значимости a = 0, 05. Для вероятности Вычисляем Так как указанное неравенство выполняется, то можно считать, что гипотеза не противоречит экспериментальным данным.
Пример 3.7.2. При условиях, заданных в предыдущем примере, необходимо проверить гипотезу, состоящую в том, что s2 = Решение. Как известно, величина
где
0, 131 <
Так как это условие выполняется, то можно считать, что гипотеза
|