Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Критерий согласия Колмогорова
|
|
Критерий согласия Колмогорова (также известный, как критерий согласия Колмогорова-Смирнова) используется для того, чтобы определить, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо определить, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели. Критерий Колмогорова-Смирнова уместно применять в тех случаях, когда нужно проверить, подчиняется ли наблюдаемая случайная величина некоторому закону распределения, известному с точностью до параметров. Например, все исходы, выдаваемые рулеткой казино, должны быть равновероятны. В качестве меры расхождения между теоретическим и статистическим распределениями рассматривается максимальное значение модуля разности между статистической функцией распределения и соответствующей теоретической функцией распределения (рис. 3.9.1):
Рис. 3.9.1. Проверка согласия по критерию Колмогорова
(3.9.4)
Величина 
определяется по формулам:
Колмогоров показал, что какова бы ни была функция распределения F (х)непрерывной случайной величины х, при k ® ¥ вероятность сохранения условия
(3.9.5)
стремится к пределу
(3.9.6)
Значения вероятности 
, подсчитанные по формуле (3.9.6), представлены в табл. 3.9.1.
Таблица 3.9.1
| l | P (l) | l | P (l) | l | P (l) | l | P (l) |
| 0, 0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 | 1, 000 1, 000 1, 000 1, 000 0, 997 0, 964 | 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1, 0 | 0, 864 0, 711 0, 544 0, 393 0, 270 | 1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 | 0, 178 0, 112 0, 068 0, 040 0, 022 | 1, 6 1, 7 1, 8 1, 9 2, 0 | 0, 012 0, 006 0, 003 0, 002 0, 001 |
Схема применения критерия Колмогорова следующая:
1) строят статистическую функцию распределения 
и предполагаемую теоретическую функцию распределения 
;
2) определяют максимум Dn модуля разности между этими распределениями;
3) определяют величину 
и по табл. 3.9.1 находят вероятность P (l).
Величина P (l)есть вероятность того, что за счет чисто случайных причин максимальное расхождение между 
и 
будет не меньше, чем фактически наблюдаемое. Если эта вероятность весьма мала, то гипотезу Н следует отвергнуть как неправдоподобную; при сравнительно больших 
ее можно считать совместной с опытными данными.
Пример 3.9.3. Дана выборка объемом n = 10, извлечённая из генеральной совокупности X:
| X | ||||||
| mi |
При уровне значимости q = 0, 01 проверить с помощью критерия Колмогорова гипотезу о равномерном распределении генеральной совокупности X в интервале (2; 12). Гипотетическая функция распределения
Решение. По данным выборки найдем 
и 
во всех точках 
, и оценим 
. Результаты вычислений сведем в таблицу
| i |
| mi | 
| 
| 
|
| 0, 0 | 0, 0 | ||||
| 0, 1 | 0, 2 | 0, 1 | |||
| 0, 3 | 0, 4 | 0, 1 | |||
| 0, 5 | 0, 6 | 0, 1 | |||
| 0, 7 | 0, 8 | 0, 1 | |||
| 0, 9 | 1, 0 | 0, 1 |
Вычисляем:
.
Зная 
, по табл. 3.9.1 находим что 
, следовательно, предположение о равномерном распределении генеральной совокупности не отвергается.
Достоинство критерия Колмогорова в отличие от критерия c2 состоит в том, что он достаточно прост, а недостаток – в том, что этот критерий можно применять, когда функция распределения F (х)известна полностью (т.е. известны не только вид распределения, но и входящие в него параметры), что сравнительно редко встречается на практике. Для критерия Пирсона этот недостаток отсутствует, так как он учитывается соответствующим изменением числа степеней свободы распределения c2.