Преобразование нормального процесса в безинерционных нелинейных цепях

В нелинейных безынерционных элементах основная трудность состоит в нахождении корреляционной функции. Поэтому общих методов анализа преобразования случайный процессов в нелинейных устройствах не существует. Приходится ограничиваться частными задачами, поддающимися решению.

Пусть на нелинейный элемент действует случайное колебание с заданной плотностью вероятности . Требуется найти плотность вероятности выходной величины y . Связь между x и y определяется нелинейной зависимостью . Для без инерционного элемента очевидно соотношение:

, откуда вытекает .

Если обратная функция неоднозначна, то

Где – значения х, соответствующие рассматриваемому значению у, n-значение функции . Если постоянна на некотором интервале измерения ч, то это выражение следует дополнить слагаемым с дельта функцией, учитывающей интегральную вероятность пребывания х выше или ниже определенного уровня.

Пример 1: – нормальный стационарный процесс

Если , то , ,

Подставляя в выражение

получим

и

Пример 2:

– нормальный, стационарный процесс, воздействцет на однополупериодный детектор с линейно-ломанной характеристикой.

т.к. , при всех , то ,

т.е. ,

Пример 3: Воздействие нормального распределенного процесса на алгоритмический ограничитель