Гармонические колебания со случайной фазой

Имеется случайный процесс . Найдем закон распределения фазы .

Начальная фаза обычно распределена по равномерному закону. .

Вероятность того, что x пребывает в интервале равна плотности распределения на интервале при, , где

Математическое ожидание или .

Перемножим два значения в разные моменты времени:

.

Математическое ожидание этого выражения:

, где .

Процесс x(t) является стационарным, так как корреляционная функция зависит только от разности времени t₁ и t₂,

а и не зависят от времени t.

Гармоническое колебание со случайной фазой является стационарным и эргодическим процессом. Гармонические колебания со случайной фазой и случайной амплитудой образует стационарный, но не эргодический процесс.

При суммировании нескольких гармонических колебаний (5-6) со случайной фазой мы получим стационарный случайный процесс близкий к гаусовскому, что соответствует теореме Чебышева о суммировании большого числа гармонических процессов с малыми, близкими по величине амплитудами.