Классификация случайных процессов

1.Классификация случайных сигналов.

1.1. Случайные процессы.

Случайный процесс (СП) – совокупность функций времени, подчиняющихся некоторой, общей для них, статистической закономерности. Различают непрерывные, дискретные, квантованные и цифровые СП. Случайные процессы могут быть стационарными и нестационарными, эргодическими и неэргодическими, марковскими и немарковскими.

Реализацией СП называется одна из функций, составляющих совокупность СП, полученная на ограниченном отрезке времени.

Главной статистической характеристикой СП является интегральный закон распределения : – вероятность того, что значение случайного процесса X меньше заданного значения x.

Основные свойства

1) , при , т.е. – неубывающая функция

2)

3)

Спектральная плотность вероятности

Свойства спектральной плотности:

1) ,

2)

3)

Вероятность попадания в заданный интервал

2.Основные параметры случайных процессов.

- вероятность попадания в заданный интервал , в момент времени t.

– математическое ожидание.

- дисперсия. Характеризует мощность случайного сигнала.

– среднеквадратическое отклонение. Характеризует отклонение от математического ожидания случайного процесса.

Индекс для этих параметров означает, что они соответствуют случайному процессу в заданный момент времени .

Ковариационная функция

Корреляционная функция

Корреляционная и ковариационные функции устанавливают связь между процессами в различные моменты времени.

Если процессы X и Yнекоррелированы, то их взаимно корреляционная функция 0.

Если процессы независимы, то двумерный закон распределения

.

Независимые процессы всегда некоррелированы.

Зависимые процессы могут быть некоррелированными. Например:

, , .

Связь значений процесса между собой в различные моменты времени устанавливает автокорреляционная (или автоковариационная) функция:

.

Связь значений двух процессов в различные моменты времени устанавливает взаимная корреляционная функция:

.