Жанама әдісі.

(3.1) тең деуді шешудің тағ ы бір классикалық ә дістерінің бірі Ньютон ә дісі. [a, b] кесіндісінде туындылары ү зіліссіз жә не белгілі таң баларын сақ тайтын болсын. Бұ л ә дістің итерациялық формуласын табу ү шін мұ ндағ ы нү ктесі арқ ылы жү ргізілетін тү зу функциясының графигіне жанама болуы қ ажет. Ол ү шін бұ л тү зудің бұ рыштық коэффиценті болуы керек. Жанаманың осьімен қ иылысу нү ктесінде у=0 болғ андық тан

тең деуінен

(6.1)

Ньютон ә дісін қ олданғ анда (3.1) тең деудің тү бірі орналасқ ан [a; b] кесіндісінің ұ штарын кө рсетудің қ ажеті жоқ, тек тү бірдің бастапқ ы жуық мә нін беру жеткілікті.

Сурет 6.1.

Бастапқ ы жуық тау ү шін [a; b] кесіндісінің бір ұ шын (Сурет –6.1-де ) немесе оғ ан тиісті деп қ абылдауғ а болады. (6.1) формула бойынша -ны табамыз, содан кейін -ны есептейміз. Ә рі қ арай, жә не кесінділерінің қ айсысының ұ шында функциясының мә ндері ә ртү рлі таң ба қ абылдайтынын анық тап аламыз да сол аралық та, жанаманың формуласын қ айтадан қ олданамыз.

аралығ ында ү зіліссіз жә не ү зіліссіз туындылары бар функция ү шін есептеу процессінің жинақ тылығ ының жеткілікті шартын анық тауғ а болады.

Ол ү шін тең дігін тү ріне келтірсек k-ші жуық тау бұ л жағ дайда Ньютон формуласы бойынша:

Бұ л шарт орындалуы ү шін:

1) бастапқ ы жуық тау тү бірдің дә л мә ніне барынша жақ ын болады;

2) туынды аса ү лкен болмауы;

3) туынды мү мкіншілігінше нө льден ө згеше болуы.

Осы шарттар сақ талғ анда біртіндеп итерация барысында

(6.2)

шарты орындалса, тү бірдің жуық мә ндері оның дә л мә ніне тек ғ ана бір жағ ынан жақ ындайды. Сондық тан Ньютон ә дісін қ олданғ анды бастапқ ы жуық тау ү шін берілген кесіндінің қ ай жақ ұ шында (6.2) шарт орындалса, сол ү шін бастапқ ы жуық тау ү шін қ абылдаймыз. Жанаманың осьімен қ иылысу нү ктесі [a; b] кесіндісіне тиісті болуы ү шін жанаманы кесіндінің F(x) функциясы жә не оның екінші туындысының таң балары бірдей болатын ұ шында жү ргізу қ ажет. Сонда, егер болса , ал болса нү ктесінде жү ргіземіз.