Электр тізбегінің есебі

- Mathcad бағ дарламасында тұ рақ ты токтың тармақ талғ ан электр тізбектерінде кернеулермен токтардың таралу заң дылығ ын есептеу.

- Mathcad бағ дарламасында тізбек элементінің электрлік шамаларын жә не параметрлерін ө лшеу жә не есептеу арқ ылы анық тауды мең геру.

Қ ысқ аша теориялық мә ліметтер

Электр тізбегі, жалпы алғ анда, ЭҚ К кө зі немесе ток кө зі ретінде алынатын электр энергиясы кө зінен, электр қ абылдағ ыштан жә не басқ ару мен тарату қ ұ рылғ ыларынан тұ рады.

Электр энергиясы кезінде бө где кү штің (химиялық, механикалық, т.с.с.) ә рекеті нә тижесінде оның бір электроды оң екінші электроды теріс зарядталып, шық палық ұ штарының (қ ысқ ыштырының) арасында электр ө рісі пайда болады. Электр ө рісін сипаттайтын шама – кернеуліктің бірлік оң зарядқ а ө ріс тарапынан ә сер ететін кү шпен анық талатыны белгілі. Олай болса, электр ө рісінің бірлік оң зарядты оң зарядталғ ан электродтан теріс зарядталғ ан электродқ а орын ауыстырып, жұ мыс істеуге мү мкіндік бар. Міне, осы жұ мысқ а тең шаманы электр энергиясы кө зінің ЭҚ К-і деп атайды. Бұ л электр энергиясы кө зінде бө где кү штің, мысалы, аккумулятор электролитінде жү ретін химиялық реакцияның, жұ мысына тең шама.

Кернеулік векторы оң зарядтан теріс зарядқ а бағ ытталатындық тан оң зарядталғ ан электродтың потенциялы жоғ ары да теріс зарядталғ ан электродтың потенциялы тө мен болады. Ендеше электр энергиясы кө зінің ЭҚ К-і электродтардың потенциялдарының айырымымен анық талады (1.1 а-сурет; тілсызық оң зарядталғ ан электродты, яғ ни потенциалы жоғ ары қ ысқ ышты кө рсетіп тұ рады):

Егер ЭҚ К кө зіне электр қ абылдағ ыш жалғ аса, онда зарядтар А нү ктесінен В нү ктесіне бағ ытталып орын ауыстырады, яғ ни тізбекпен ток жү реді (1.1 б-сурет). Тізбек нү ктелерінің потенциалдары потенциалы ең жоғ ары А нү ктесінен потенциалы ең тө мен В нү ктесіне қ арай кеміп отырады.

Бұ дан токтың, яғ ни зарядтардың бағ ытталғ ан қ озғ алысының потенциалы ә рқ ашанда жоғ ары нү ктеден потенциалы тө мен нү ктеге қ арай бағ ытталатынын кө руге болады.

Тізбек бойында потенциалдың кемуін кернеудің тү суі деп атайды. Мысалы, А жә не С нү ктелерінің арасындағ ы потенциалдың кемуі осы нү ктелердің арасындағ ы кернеудің тү суі болып табылады, т.с.с. Ендеше тізбек элементіндегі кернеудің тү суі немесе кернеу деп оның басы мен аяғ ының потенциалдар айырымын айтады. Қ арастырып отырғ ан тізбекте

Тізбектің пассивті элементіндегі кернеудің тү суі немесе кернеу Ом заң ы бойынша осы элементтің кедергісімен тогының кө бейтіндісіне тең:

Қ арастырып отырғ ан тізбекте

Бұ л тең діктерден, егер элементтің кедергісі оң мә нді болса, яғ ни , онда тізбектің пассивті элементінде кернеу мен токтың бағ ыттас болатындығ ы туындайды.

1.1-сурет

Егер тізбек элементтерімен бір ток жү ретін болса, онда мұ ндай жалғ ауды бірізді жалғ ау, ал тізбек элементтері бір кернеуге жалғ анғ ан болса, онда мұ ндай жалғ ауды параллель жалғ ау деп атайды. R₁, R₄ жә не Е элементтері бірізді жалғ анғ анда, R₂ жә не R₁ элементтері параллель жалғ анғ ан.

Тү йінсіз, яғ ни тогы бө лінбейтін, тізбек тармақ талмағ ан, ал тү йіндері бар, яғ ни тогы бө лініп-бө лініп кететін, тізбек тармақ талғ ан тізбек деп аталады.

Тізбектің кез келген екі нү ктесінің потенциалдар айырымы осы нү ктелерді қ осып тұ рғ ан элементтердегі потенциалдар айырымының алгебралық қ осындысына тең болады. Мысалы, бірінші тармақ бойынша анық талғ ан С жә не Д нү ктелерінің арасындағ ы кернеу.

мұ ндағ ы

Егер потенциалдар айырымының мә ндерін алдың ғ ы тең дікке қ ойса, онда

Электр тізбектерінде токтардың таралуы жә не ЭҚ К-тер мен кернеулерін ара қ атынасы белгілі-бір заң дылық тар бойынша тү зіледі.

Мысалы, 1.2-суретте келтірілген электрлік сұ лбада А тү йініне уақ ыт бірлігі ішінде заряды келсе, сол уақ ыт ішінде сонша заряд, яғ ни тү йінінен шығ ып кетуі керек. Ө йткені тү йінде зарядтар жойылып кетпейді жә не шоғ ырланып қ алмайды, ө рістің ә рекетінен тізбек бойымен ө зінің қ озғ алысын потенциалы тө мен нү ктеге қ арай жалғ астыра береді. Сондық тан

Ал потенциалы ең тө мен нү ктелерде – ЭҚ К-тердің минустық қ ысқ ыштарында, зарядтар бө где кү штің ә рекетінен потенциалы жоғ ары нү ктелерге, яғ ни ЭҚ К-тердің полюстік қ ысқ ыштарына, тасымалданады.

Ток кү ші деп ө ткізгіштің кө лденең қ имасы арқ ылы уақ ыт бірлігі ішінде ө тетін зарядтың мө лшерін айтатындық тан

Егер осы тең діктерден зарядтардың мә ндерін алдың ғ ы тең дікке қ ойса, онда

немесе

Бұ л ө рнектен туындайтын “тізбектің тү йінінде тоғ ысқ ан токтардың алгебралық қ осындысы нө лгетең ” деген тұ жырым Кирхгофтың бірінші заң ы деп аталады. Кирхгофтың I заң ы тізбектің тү йінінде тоғ ысқ ан n ток кү шін жалпы тү рде тө мендегіше жазылады:

1.2-сурет

Қ арастырылып отырғ ан тізбекте токтар мен кернеулер ү ш ЭҚ К-тің (Е₁ Е₂ Е₃) ә рекетінен пайда болғ ан. Осы ү ш ЭҚ К-тің шамаларына жә не тізбек элементтерінің кедергілеріне байланысты тізбек нү ктелерінің потенциалдары белгілі-бір мә ндерге ие болады. Бірақ пассивті элементтердегі потенциалдар айырымын активті элементтердің потенциалдар айырымы тудыратындық тан, олар ө зара тең болуы керек. Мысалы, бірінші ө нбойда (АВСД21А контурында) АВСД бө лігінің потенциалдар айырымы оның ортадағ ы нү ктелерінің потенциалдар айырымының ә р тү рлілігіне қ арамастан, Е₁ ЭҚ К-інің потенциалдар айырымына тең болуы керек: ө йткені жалғ аулық сымның кедергісі ө те аз болғ андық тан, оның бойындағ ы нү ктелерде потенциалдар бірдей деп алынады, яғ ни

Ал

Бұ л тең деулердің сол жақ тары ө зара тең, олай болса олардың оң жақ тары да тең болуы керек:

мұ ндағ ы

Ендеше

Яғ ни (1.1)

KNCBK ө нбойында (ө нбой сағ ат тілінің бағ ытында айналып ө тілген)

мұ ндағ ы

Ендеше

Яғ ни

Жалпы алғ анда (1.1) жә не (1.2) тең діктерінен “ө нбойлардағ ы кернеулердің (кернеулердің тү суінің) алгебралық қ осындысы ЭҚ К-тердің алгебралық қ осындысына тең ” деген тұ жырым туады:

Бұ л тұ жырым Кирхгофтың II заң ы деп аталады.

Тізбек нү ктелерінің потенциалы кедергіге жә не ЭҚ К-ке байланысты ө згеріп отырады. Жалпы алғ анда, тізбек нү ктесінің потенциалы деп электр ө рісінің бірлік зарядты осы нү ктеден потенциалы ең тө мен нү ктеге тасымалданғ анда істейтін жұ мысына тең шаманы айтады.

Тізбек нү ктелерінің потенциалы кедергіге жә не ЭҚ К-ке байланысты ө згеріп отырады. Жалпы алғ анда, тізбек нү ктесінің потенциалы деп электр ө рісінің бірлік зарядты осы нү ктеден потенциалы ең тө мен нү ктеге тасымалданғ анда істейтін жұ мысына тең шамана айтады.

Тізбек нү ктелерінің потенциалдарының кедергіден жә не ЭҚ К-тен тә уелді ө згерісін кө рсететін графикті потенциалдық диаграмма деп атайды. Потенциалдық диаграмма тізбек элементіндегі ток пен кернеудің бағ ытын жә не тізбектің кез келген екі нү ктесінің арасындағ ы кернеудің сандық мә нін анық тауғ а мү мкіндік береді.

Тізбек нү ктесінің потенциалы екінші – бір нү ктенің потенциалымен салыстырмалы ө лшенетіндіктен, ә детте, бір нү ктенің потенциалын белгілі деп алып (кө бінесе нө лге тең деп) тұ йық ө нбойлар ү шін тұ рғ ызылады. Потенциалдық диаграмма Д-Е₁-А-R₁-К-Е₃-N-R₄-C-R₆-Д ө нбойы ү шін тұ рғ ызылғ ан. Мұ нда жә не деп алынғ ан.

Потенциалдық диаграмма потенциалы белгілі деп алынғ ан нү ктеден бастап тұ рғ ызылады. Ө нбойды еркінше алынғ ан бағ ытта айналып жү ріп отырып, потенциалы белгілі нү ктеге қ айтып келгенге дейінгі ө нбой нү ктелерінің потенциалдарын тұ рғ ызумен аяқ талады. Қ арастырылып отырғ ан ө нбой сағ ат тілінің бағ ытында айналып ө тілген.

Д жә не А нү ктелерінің арасында Е₁ идеал ЭҚ К-і жалғ анғ ан, тізбек бө лігінің кедергісі жоқ. Олай болса А нү ктесінің потенциалы Д нү ктесінің потенциалынан Е₁-ге артық:

Егер ЭҚ К-тің бағ ыты керісінше, яғ ни 1-ден 2-ге бағ ытталғ ан болса, онда А нү ктесінің потенциалы Д нү ктесінің потенциалынан Е₁-ге кем болғ ан болар еді. Бұ дан егер ЭҚ К ө нбойды айналып ө ту бағ ытымен бағ ыттас болса оң таң бамен, ал қ арама-қ арсы болса теріс таң бамен алынуы керек деген ереже туады. Д жә не А нү ктелерінің арасындағ ы потенциал ДА тү зуінің бойымен ө згереді деп есептелінеді.

К нү ктесінің потенциалы А нү ктесінің потенциалынан R₁ элементіндегі кернеудің тү суіне кем:

Егер токтың бағ ыты айналып ө ту бағ ытына қ арсы бағ ытта болса, онда кернеудің тү суі оң таң бамен алынуы керек.

Кедергілер белдігінің бойына R₁ кедергісі салынып, кедергінің аяғ ынан К нү ктесінің потенциалы тұ рғ ызылады. Қ арастырылып отырғ ан тізбек сызық ты элементтер тізбегі болғ андық тан А жә не К нү ктелерінің арасында потенциал АК тү зуінің бойымен ө згереді. Бұ дан ә рі потенциалдық диаграмма тұ рғ ызу осылайша жалғ астырылады.

Потенциалдық диаграммадан токтың А нү ктесінен К нү ктесіне, N нү ктесінен С нү ктесіне, С нү ктесінен Д нү ктесіне бағ ытталғ андығ ы жә не ө нбойдың кез келген нү ктелері арасындағ ы кернеулер мен олардың бағ ыттарын суретте келтірілгендей анық тауғ а болатындығ ы кө рініп тұ р.