Упражнения. 2.1.1. Функция распределения случайной величины X непрерывна

2.1.1. Функция распределения случайной величины X непрерывна. Может ли случайная величина X быть СВДТ?

2.1.2. Случайная величина X принимает два значения и 10 с вероятностями и соответственно. Является ли она непрерывной случайной величиной?

2.1.3. Случайная величина X принимает только два различных значения a () и с вероятностями 0, 5. Верно ли, что: 1) ; 2) ?

2.1.4. Случайная величина X принимает только два различных значения 1 и с вероятностями 0, 5. Вычислить и .

2.1.5. Функции и являются плотностями вероятности. Является ли функция плотностью вероятности?

2.1.6. Функции и являются функциями распределений. Является ли функция функцией распределения некоторой случайной величины?

2.1.7. Баскетболист бросает мяч в корзину до первого попадания, но не более трех раз. Вероятность попадания при каждом броске равна 0, 8. Случайная величина X – количество произведенных бросков. Составить ряд распределения X. Найти математическое ожидание и дисперсию X. Составить функцию распределения и построить ее график.

2.1.8. В урне 2 белых и 3 черных шара. Наудачу вынимаются два шара. Случайная величина X – число белых шаров среди вынутых. Составить ряд распределения X. Найти математическое ожидание и дисперсию X. Составить функцию распределения и построить ее график.

2.1.9. На шахматную доску поставлен слон. СВДТ X – число клеток, которые стоят под ударом этого слона. Составить ряд распределения X. Найти математическое ожидание и дисперсию X. Составить функцию распределения и построить ее график.

2.1.10. Дан ряд распределения СВДТ Х и известно, что :

Найти: числа а и b и дисперсию случайной величины X. Составить функцию распределения и построить ее график.

2.1.11. В группе из 10 студентов, изучающих английский язык, 8 москвичей и 2 иногородних. Для социологического опроса случайным образом выбирают двух студентов из этой группы. Пусть X – число москвичей среди выбранных. Построить ряд распределения случайной величины X и найти ее математическое ожидание.

2.1.12. Лотерея заключается в розыгрыше трех номеров из шести. Порядок выпадения выигрышных номеров неважен. Выигрыш при угадывании одного номера из трех составляет 20 рублей, двух номеров из трех – 100 рублей, всех трех номеров – 500 рублей. Найти средний выигрыш при покупке одного билета лотереи. Составить функцию распределения размера выигрыша.

2.1.13. СВНТ Х имеет плотность распределения

Найти: коэффициент а, математическое ожидание, моду, медиану и дисперсию X. Составить функцию распределения .

2.1.14. СВНТ Х имеет плотность распределения

Найти: коэффициент а, математическое ожидание, моду, медиану и дисперсию X. Составить функцию распределения .

2.1.15. Случайная величина имеет функцию распределения

Найти a, для которого .

Ответы к упражнениям

2.1.1. Нет.

2.1.2. Нет.

2.1.3. 1) неверно; 2) неверно.

2.1.4. .

2.1.5. Является.

2.1.6. Не является.

2.1.7.

, ,

2.1.8.

, ,

2.1.9.

Х
P

, ,

2.1.10.

,

2.1.11. ,

Х
P

Указание. Эта задача на гипергеометрическое распределение (пример 2.1.4), причем роль белых шаров играют москвичи.

2.1.12. Средний выигрыш составляет 79 рублей,

Х
P

2.1.13. , , ,

2.1.14. , , ,

2.1.15. 3.