Распределение Стьюдента. Пусть Z— нормальная случайная величнна с параметрами а = 0 и σ = 1, a Y — независимая от Z величина

Пусть Z— нормальная случайная величнна с параметрами а = 0 и σ = 1, a Y — независимая от Z величина, распределенная по закону χ ² с п степенями свободы. Тогда случайная величина, распределенная по закону

(49)

называется распределением Стьюдента (псевдоним английского статистика В. Госсета) с n степенями свободы.

Плотность этого распределения дается формулой

. (50)

С возрастанием п распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному (рис.).

Рис. 4

Распределение Стьюдента

Распределение Фишера

Пусть U и V — независимые случайные величины, распределенные по закону χ ² со степенями свободы т и п соответственно. Тогда величину, распределенную по закону

(51)

называют распределением Фишера со степенями свободы т и п.

Плотность этого распределения дается формулой

(52)