Упражнения. 1.Из коробки с пятью деталями, среди которых четыре стандартных, наудачу взяты три детали

1. Из коробки с пятью деталями, среди которых четыре стандартных, наудачу взяты три детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х — количества стандартных деталей среди отобранных.

2. Книга издана тиражом 100 тыс. экземпляров. Вероятность брака в экземпляре равна 0, 0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.

3. Случайная составляющая дохода раина 2Х, а случайная составляющая затрат равна 50Y. Найти дисперсию прибыли при условиях: величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами п = 100, р = 0, 5; величина Y распределена по закону Пуассона с параметром λ = 2; случайные величины Х и Y являются независимыми.

4. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной законом распределения

5. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х — числа отказов элемента некоторого устройства в 10 независимых опытах, если вероятность отказа элемента вкаждом опыте равна 0, 9.

6. Непрерывная случайная величина X задана на всей оси Оx функцией распределения F (x) = 1/2 + (arctg x)/π. Найти вероятность того, что величина X примет значение, заключенное в интервале (0, 1).

7. Случайная величина X задана функцией распределения

Найти вероятность того, что X примет значения: а) менее 0, 2; б) менее 3; в) не менее 3; г) не менее 5.

8. Дискретная случайная величина задана законом распределения

Найти функцию распределения и построить ее график.

9. Дана дифференциальная функция распределения непрерывной случайной величины X

Найти интегральную функцию распределения F (x).

10. Случайная величина X задана на положительной полуоси Оx функцией распределения F(x)=1–е^-ах (а > 0). Найти математическое ожидание и дисперсию величины X.

11. Случайная величина X задана на интервале (0, 5) плотностью распределения f (x) = 2x/25; вне этого интервала f (x) = 0. Найти дисперсию случайной величины X.

12. Случайная величина X задана плотностью распределения . Найти математическое ожидание и дисперсию.

13. Случайная величина задана функцией распределения:

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

14. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, распределенной равномерно в интервале (2, 8).

15. Размер мужских сорочек является случайной величиной с нормальным законом распределения, математическим ожиданием 39 и дисперсией 9. Какой процент oт общего объема заказа следует предусмотреть магазину для сорочек 40 -го размера воротничка при условии, что этот размер находится в интервале (39, 5, 40, 5)?

16. Найти формулу плотности вероятности нормально распределенной случайной величины X, если математическое ожидание равно 3, а дисперсия равна 16.

17. Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием a = 25. Вероятность попадания X в интервал (10, 15) равна 0, 2. Найти вероятность попадания X в интервал (35, 40).