Продольная сила в сечении k

.

Характерные ординаты продольной силы равны

при х = l N_k = 0;

при х = b . (7)

2. Примем правее сечения ; , . При этих условиях:

.

При х = b ;

при х = l /2 . (8)

.

При х = b ; (7)

при х = l /2 . (8)

.

При х = b ; (9)

при х = l /2 . (10)

3. Примем Р =1 между точками С и B; , , . При этих условиях

.

При х = l /2 ;

при х = 0 M_k = 0.

.

При х = l /2 ;

при х = 0 Q_k = 0.

.

При х = l /2 ;

при х = 0 N_k = 0.

Линии влияния изгибающего момента, поперечной и продольной сил показаны соответственно на рис 1, д, е, ж.

Рассматривая эти линии влияния, можно заметить, что для их построения следует вычислить следующие основные ординаты внутренних усилий при положении подвижной единичной нагрузки:

– чуть левее сечения k;

– чуть правее сечения k;

– над ключевым шарниром.

Формулы для определения значений этих ординат приведены в табл. 2.

12стержневые системы называются системы, состоящие из отдельных, обычно прямолинейных, стержней, соединенных между собой в узлах с помощью сварки, заклепок, болтов или других скреплений-, одним из видов таких систем являются плоские фермы.

В большинстве случаев соединения стержней фермы в узлах являются жесткими — не шарнирными. Точный расчет фермы с такими узлами весьма сложен, так как обычно она является много раз статически неопределимой системой. Если жесткие узлы фермы условно заменить шарнирными, то расчет ее значительно упрощается и при известных условиях может быть выполнен с помощью одних лишь уравнений статики. Опытные данные и теоретические исследования показывают, что такая замена допустима, так как при сосредоточенных нагрузках, приложенных в узлах, усилия, возникающие в шарнирной ферме, мало отличаются от усилий в ферме с жесткими узлами (в случае, когда стержни имеют достаточно большую длину). Поэтому в дальнейшем будем пользоваться условной расчетной схемой фермы со стержнями, шарнирно соединенными в узлах.

Рис. 1.7

Если заменить жесткие узлы системы, состоящей из трех стержней (изображенной на рис. 1.7, а), шарнирами, то система останется геометрически неизменяемой (рис. 1.7, б), т. е. такой, изменение формы которой возможно лишь в связи с деформациями ее элементов.

13) Исследование геометрической неизменяемости в стержневых системах. (Способы)

Если же заменить жесткие узлы шарнирами в системе, состоящей из четырех стержней (изображенной на рис. 1.8, а), то получится

система геометрически изменяемая (рис. 1.8, б), т. е. такая, форма которой может меняться без деформации ее элементов.

Наипростейшей геометрически неизменяемой, сочлененной из отдельных элементов, шарнирной системой (фермой) является система, состоящая из трех стержней, соединенных шарнирами в треугольник (см. рис. 1.7, б).

Установим, как может быть образована геометрически неизменяемая система, состоящая более чем из трех стержней, соединенных шарнирами.

Предварительно рассмотрим систему из двух стержней (рис. 1.9), лежащих на одной прямой и соединяющих узел С с двумя неподвижными точками А и В. Если разъединить стержни АС и ВС в точке С, то конец С стержня АС переместится по окружности m — m, а конец С стержня ВС — по окружности n — n. Эти окружности в точке С имеют общую касательную. Следовательно, если точка С одного из стержней получит весьма малое перемещение по перпендикуляру к АВ, то другой стержень не сможет воспрепятствовать этому перемещению.

Рис. 1.8

Рис. 1.9

Рис. 1.10

Таким образом, рассматриваемая система является геометрически изменяемой, так как ее форма может меняться при неизменной длине стержней, т. е. при отсутствии деформаций ее элементов.

Систему с двумя стержнями, лежащими на одной прямой (рис. 1.9), в дальнейшем будем называть мгновенно изменяемой, так как она в следующее мгновение после малого смещения точки С по перпендикуляру к прямой АВ превращается в неизменяемую систему.

Иная картина получается, если стержни АС и ВС не лежат на одной прямой (рис, 1.10); в этом случае окружности не имеют общей касательной, а потому даже малое перемещение узла С невозможно без деформации стержней.

Таким образом, всякий новый узел, добавляемый в процессе образования геометрически неизменяемой системы, может быть присоединен с помощью двух стержней, оси которых не должны лежать на одной прямой.