Найбільше і найменше значення функції

Якщо функція неперервна на відрізку , то вона досягає на ньому найбільше і найменше значення. Їх позначають та на відрізку і називають глобальним максимумом та глобальним мінімумом відповідно. Ці значення можуть досягатися у точках локального екстремуму або на кінцях проміжку (рис. 6).

а б

в г


Рис. 6. Найбільше і найменше значення функції на відрізку

Схема знаходження найбільшого і найменшого значень функції на відрізку .
1. Знайти похідну .
2. Визначити всі критичні точки на , тобто точки, в яких або не існує.
3. Обчислити значення функції в цих критичних точках та на кінцях відрізка і вибрати з них найбільше та найменше .
Приклад 3.1. Знайти найбільше і найменше значення функції на відрізку .
á 1. .
2. , звідки критичні точки .
3. Значення функції в критичних точках і на кінцях відрізка і . Отже, , .