Пример.Найти интеграл .

Решение. =

Частным случаем метода замены переменной интегрирования является метод подведения под знак дифференциала. Пусть требуется найти интеграл . Предположим, что существует дифференцируемые функция и функция такие, что подынтегральное выражение может быть представлено в виде

(указанное преобразование называется подведением под знак дифференциала). Тогда

,

т.е. нахождение интеграла сводится к нахождению интеграла (который может оказаться проще данного) и последующей подстановке .

Полезно запомнить частный случай

Интеграл дроби, числитель которой есть дифференциал знаменателя, равен натуральному логарифму модуля знаменателя.

Особенно широко применяется метод введения под знак дифференциала в том случае, когда аргументом подынтегральной функции является линейна функция от переменной интегрирования.

Пример. Найти интеграл

Решение.

Пример. Найти интеграл

Решение.