Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Формула Ньютона – Лейбница
|
|
Если функция f(x) непрерывнана сегменте [ a, b ] и функция 
есть некоторая ее первообразная на этом сегменте, то для вычисления определенного интеграла имеет место формула Ньютона-Лейбница.
Примеры. Вычислить интегралы.
1. 
2. 
3. 
Замена переменной в определенном интеграле
Если функция f(x) непрерывна на сегменте 
и функция 
непрерывна вместе со своей производной 
на сегменте 
, причем 
то
Пример. Вычислить интеграл 
Решение.
= 
= 
Интегрирование по частям в определенном интеграле
Если функции u(x) и v(x) непрерывны вместе со своими производными u’(x) и v’(x) на сегменте 
то имеет место формула интегрирования по частям.
Упражнения
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
. 6. 
7. 
8. 
9. . 10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
33. 
34. 
. 35. 
36. 
. 37. 
.
38. 
. 39. 
.
40. 
. 41. 
.
42. 
. 43. 
.
44. 
. 45. 
.
46. 
. 47. 
.
НЕДЕЛЯ 12
Лекция 23-24