Прямолинейного и кругового тока

Лабораторная работа № 3

Изучение магнитного поля

прямолинейного и кругового тока

Цель работы:

Исследовать зависимость магнитной индукции поля прямолинейного проводника с током и кругового тока от расстояния до проводника с током.

Краткая теория:

Магнитное поле создается:

1. движущимися заряженными частицами и телами;

2. проводниками с током;

3. намагниченными телами;

4. переменными электрическими полями.

Магнитное поле оказывает силовое воздействие на:

1. движущиеся заряженные частицы и тела;

2. проводники с током;

3. намагниченные тела.

Силовой характеристикой магнитного поля (аналогичной напряженности электрического поля ) является вектор магнитной индукции . Определение магнитной индукции основывается на силовом действии магнитного поля либо на небольшой (пробный – не возмущающий поле) элемент проводника с током, либо на небольшой замкнутый контур с током.

Пусть требуется определить вектор магнитной индукции в некоторой точке магнитного поля (см. рис. 1). Поместим в окрестность точки проводник длиной , по которому протекает ток силой . Тогда на проводник будет действовать сила , направленная перпендикулярно проводнику. Будем поворачивать проводник вокруг своей оси, совпадающей с направлением силы. При этом направление силы меняться не будет, а величина силы будет изменяться. При некотором положении проводника величина силы будет максимальной: . Зафиксируем это положение и введем систему координат с началом в точке так, чтобы 10 ось была направлена вдоль вектора силы ; 2) ось была направлена противоположно направлению тока (см. рис. 2). Введем вектор магнитной индукции , численно равный

(1)

и направленный вдоль оси .

Итак, вектор магнитной индукции численно равен пределу отношения силы, действующей со стороны магнитного поля на элемент проводника с током, к произведению тока и длины элемента проводника, если длина этого элемента стремится к нулю, а элемент так расположен в поле, что этот предел имеет наибольшее значение.

Вектор направлен перпендикулярно к проводнику и к направлению силы, причем из конца вектора вращение по кратчайшему пути от направления силы к направлению тока в проводнике должно быть видно происходящим против часовой стрелки.

Магнитное поле называется стационарным, если магнитная индукция в каждой точке поля не изменяется с течением времени. Магнитное поле называется однородным, если магнитная индукция одинакова во всех его точках.

Для однородного стационарного магнитного поля из формулы (1) следует, что модуль вектора магнитной индукции в данной точке поля равен наибольшей силе, которая действует на помещенный в окрестности этой точки проводник единичной длины, по которому протекает ток единичной силы.

Для графического изображения магнитного поля вводится следующее понятие. Магнитными силовыми линиями или линиями магнитной индукции называются линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора в этой точке. Магнитные силовые линии замкнуты, что означает отсутствие в природе магнитных зарядов.

Для нахождения магнитной индукции поля проводника с током используется закон Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции. Закон Био-Савара-Лапласа устанавливает величину и направление вектора магнитной индукции в произвольной точке магнитного поля, создаваемого в вакууме элементом проводника длиной с током (см. рис. 3):

, (2)

Где - вектор, численно равный и проведенный в направлении тока; - радиус-вектор, проведенный из элемента проводника в рассматриваемую точку поля ; - магнитная постоянная.

Из формулы (2) следует, что численное значение вектора магнитной индукции равно

, (2)

где - угол между векторами и . Согласно принципу суперпозиции магнитные индукции полей отдельных проводников с током векторно складываются:

,

причем каждый из проводников с током создает поле, не зависящее от наличия других проводников с током.

С помощью закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции можно рассчитать магнитное поле прямолинейного тока. Численное значение магнитной индукции поля, создаваемого прямолинейным тонким бесконечно длинным проводником с током силой равно

(4)

где - расстояние до проводника.

Силовые линии представляют собой концентрированные окружности (рис. 4). Направление вектора определяется по правилу векторного произведения.

Рассмотрим магнитное поле, создаваемое круговым током, которое протекает по тонкому проводнику, имеющему форму окружности радиуса . Значение магнитной индукции поля в точке на оси тока на расстоянии от центра тока (рис. 5) равно

(5)

где величина

(6)

представляет собой магнитный момент кругового контура с током. - площадь плоской поверхности, ограниченной контуром; - вектор нормали к плоскости контура. Направление вектора определяется направлением тока по правилу векторного произведения (по правилу буравчика). Силовые линии магнитного поля кругового тока изображены на рисунке 6.

Метод исследования

Для измерения магнитной индукции в данной работе используется индукционный датчик, соединенный с чувствительным вольтметром. Датчик представляет собой небольшую цилиндрическую катушку с сердечником из электротехнической стали. Действие датчика основано на явлении электромагнитной индукции: при изменении магнитного потока , пронизывающего виток датчика, в нем возрастает ЭДС , равная со знаком минус скорости изменения потока, т.е.

.

Суммарная ЭДС индукции, которая возникает в датчике, содержащем витков, будет в раз больше:

. (7)

Если магнитное поле создается проводником с переменным током,

, (8)

то магнитная индукция этого поля также изменяется по гармоническому (синусоидальному) закону:

(9)

в формулах (8), (9) - циклическая частота; - частота; и есть соответственно амплитудное значение тока в магнитной индукции.

Согласно определению магнитный поток через поперечное сечение датчика площадью равен:

, (10)

где - проекция вектора магнитной индукции на направление нормали к площадке (см. рис. 7). Подставим (9) в (10), получим

, (11)

где - проекция вектора на направление нормали . Из формул (7), (11) находим

. (12)

Вольтметр, подключенный к датчику, измеряет действующее (эффективное) значение напряжения на датчике .

В силу формулы (10) .

Отсюда

. (13)

Для нахождения трех компонент вектора (т.е. в декартовой системе координат и т.д.) необходимо последовательно измерить значение напряжения при ориентации датчика перпендикулярно каждой из осей (осей - для декартовой системы координат; осей - для цилиндрической и т.д.). кроме изучаемого магнитного поля в лаборатории всегда присутствует некоторый фон помех, который необходимо учитывать.

Внимание: при измерении напряжения на датчике нельзя касаться датчика руками. Это необходимо для исключения дополнительных помех, связанных с электроемкостью тела человека.

Схема установки

Порядок выполнения работы