Неопределенный интеграл.

Интегралы

Краткий курс лекций

Составитель Ю.В.Обрубов

Калуга - 2012

Неопределенный интеграл.

В дифференциальном исчислении основной задачей является нахождение производной дифференциала от данной функции.

В интегральном исчислении основной задачей является обратная задача – отыскание функции F(x) по заданной ее производной f(x) или дифференциалу f(x)dx, т.е. для данной функции f(x) надо найти такую функцию F(x), что:

Опр.

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) если на отрезке [a, b], если во всех точках этого отрезка выполняются равенства

или

Например, для функции, то первообразная

будет т.к.

Легко видеть, что если F(x) первообразная функции для функции f(x), то функция (F(x)+C) тоже является первообразной для функции f(x), так как.

Опр.

Если функция F(x) является первообразной для функции f(x), то выражение F(x)+C называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается символом

Функция F(x) называется подынтегральной функцией, f(x)dx –подынтегральным выражением.

Нахождение первообразной для данной функции f(x) называется интегрированием.