Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Интегрирование по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид






 

Формула интегрирования по частям имеет вид

 
 

 

 


Справедливость формулы вытекает из того факта, что

       
 
 
   

 


Отсюда, интегрируя получаем

 
 


Откуда

 
 


Формула интегрирования по частям сводит вычисление интеграла

К вычислению интеграла. Поэтому метод интегрирования

 

по частям применяют тогда, когда подынтегральное выражение представляет произведение двух дифференцируемых функций, причем производная от одной из функций, проще, чем заданная функция.

 

Например:

 
 


1.

       
   
 
 


тогда

       
   
 
 


полагаем

 

следовательно

 

 
 


2.

 
 


тогда

 

полагаем

 

следовательно

 

 

     
 
 
 

 


3.

       
 
   


тогда

 

 

 
 

 


Применим формулу интегрирования по частям повторно:

 

       
   
 

 
 

Полагаем

 
 


4.

       
 
   
 


тогда

полагаем

 

 
 

Следовательно

Интеграл правой части снова берем по частям

Полагаем

Тогда

 
 


 

 
 

Следовательно

Следовательно

 
 

 

 



Откуда

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал