Интегрирование по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид

Формула интегрирования по частям имеет вид

Справедливость формулы вытекает из того факта, что

Отсюда, интегрируя получаем

Откуда

Формула интегрирования по частям сводит вычисление интеграла

К вычислению интеграла. Поэтому метод интегрирования

по частям применяют тогда, когда подынтегральное выражение представляет произведение двух дифференцируемых функций, причем производная от одной из функций, проще, чем заданная функция.

Например:

1.

тогда

полагаем

следовательно

2.

тогда

полагаем

следовательно

3.

тогда

Применим формулу интегрирования по частям повторно:

4.

тогда

полагаем

Интеграл правой части снова берем по частям

Полагаем

Тогда

Следовательно

Откуда