![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Свойства (умножения матриц).
1) Ассоциативность умножения матриц, т.е., Доказательство. Из определения 5 следует, что элемент 2) Дистрибутивность сложения относительно умножения, т.е.,
Доказательство следует из определения суммы и произведения матриц. 3) Доказательство. Пусть
4) 5) Доказательство свойств 4)-5) проводится аналогично свойству 3). 6) Теорема 2. Множество Доказательство. Из теоремы 1 Замечание. В общем случае произведение матриц не коммутативно. Например,
Но из свойств 4) и 5) 3о. Блочные матрицы. Пусть матрица Например, если
Замечательным является факт, что операции с блочными матрицами совершаются по тем же правилам, что и обычными, только в роли элементов выступают блоки. Действительно, если Для умножения Для доказательства необходимо расписать правую и левую части в терминах обычных элементов матриц
Пример. Пусть
где
Тогда
В качестве применения блочных матриц рассмотрим Определение 6. Прямой суммой квадратных матриц Обозначение:
|