Ергодичні випадкові процеси.

Поряд з розглянутим способом осереднення реалізацій випадкового процесу за ансамблем у фіксовані моменти часу , існує спосіб опису властивостей випадкового процесу шляхом осереднення за часом окремих вибіркових функцій ансамблю. Наприклад, для - ої вибіркової функції випадкового процесу , що зображено на рис. 3.3, середнє значення і автокореляційна функція визначаються наступними виразами

(3.4)

(3.5)

Якщо випадковий процес стаціонарний і параметри та , що визначені співвідношеннями (3.4) і (3.5) однакові для різних вибіркових реалізацій, то випадковий процес називається ергодичним. Для ергодичного випадкового процесу середнє значення і автокореляційна функція (а також і інші моменти, що одержані осередненням за часом) рівні відповідним середнім за ансамблем та . Слід зазначити, що тільки стаціонарні процеси можуть володіти властивостями ергодичності.

Ергодичні випадкові процеси складають дуже важливий клас випадкових процесів. На практиці виконання умови ергодичності надає можливість уникнути повторення великої кількості експериментів для визначення статистичних характеристик досліджуваного випадкового процесу , оскільки для цього вистачить виміру однієї єдиної вибіркової реалізації.