![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Моделі стаціонарних процесів з неперервним часом.
Моделі фізичних процесів з неперервним і дискретним часом. Статистичне оцінювання Моделі стаціонарних процесів з неперервним часом. Моделі фізичних процесів із дискретним часом. Статистичне оцінювання характеристик випадкових процесів. Часовий ряд Моделі стаціонарних процесів з неперервним часом. Основні пояснення, узагальнені означення стосовно моделей стаціонарних випадкових процесів було зроблено у підрозділі 3.4 (лекція 3). У цьому підрозділі докладно зупинимось на розгляді більш строгих у математичному плані означень, що стосуються стаціонарних випадкових процесів з неперервним часом. Наведені далі означення стосуються безпосередньо стаціонарних випадкових процесі з кінцевою потужністю, які застосовуються у системах, що реалізуються фізично. Такі процеси описуються математичними моделями гільбертових випадкових процесів. Розглянемо докладніше основні означення, що стосуються вказаних процесів ОЗНАЧЕННЯ 4.1. Гільбертів процес
Для такого процесу кореляційна функція
ОЗНАЧЕННЯ 4.2. Процес
Для стаціонарних у вузькому сенсі процесів математичне сподівання є постійною величиною, а кореляційна (автокореляційна) функція залежить лише від різниці аргументів, тобто процес, стаціонарний у вузькому розумінні, завжди є також слабо стаціонарним, коли він гільбертів. Обернене твердження, взагалі кажучи, невірне. Виняток становлять дійсні гауссівські гільбертові процеси. (Для комплексних гауссівських процесів обернене твердження також не має місця).
ОЗНАЧЕННЯ 4.3. Слабо стаціонарні випадкові процеси
тобто залежить лише від різниці аргументів Із цього означення випливає, що і для стаціонарно зв'язаних процесів кореляційна функція
також залежить тільки від різниці двох моментів часу Випадковий вектор Позначимо через
Оскільки Має місце наступна теорема.
ТЕОРЕМАХІНЧИНА. Для того, щоб функція
необхідно і достатньо, щоб її можна було подати у вигляді
де Останнє означає, що А.Я.Хінчин опублікував своє доведення цієї теореми в 1934 році в роботі " Korrelation Theorie der stationaren stochastischen Prozesse", Math. Ann. Bd. 190. H. J. p.p 604-615. Функція Функція
де
Рис. 4.1
Відповідно до цього і Якщо
Розмірність Критерієм, що забезпечує коректність застосування (тобто існування спектральної щільності) останньої формули (4.4), може бути існування інтегралу За допомогою спектральної функції Рис. 4.2
Остання формула має місце, якщо існує
де Таким чином, теорема Хінчина дозволяє встановити частотні властивості флуктуацій стаціонарних фізичних процесів з неперервним часом, якщо відома їх кореляційна функція. ПРИКЛАД 4.1. Дуже часто в практичних застосуваннях зустрічаються моделі сигналів з так званою експоненційно-косинусною кореляційною функцією, що задається виразом (В загальному випадку На рис. 4.3 наведені графіки кореляційних функцій
Рис. 4.3
Подібну кореляційну функцію мають процеси на виході акустичного резонатора в коливному режимі, або відгук коливного електричного В цьому випадку
де введенні позначення
Наведена функція
З цього виразу видно, що при Рис. 4.4
У наведеному прикладі спектральна функція В діапазоні Якщо в даному прикладі взяти
Отже, маємо
На рис. 4.5 показаний графік спектральної функції для цього випадку.
Рис. 4.5
Таким чином, при
тобто одержуємо чисто дискретний спектр.
|