![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Моделі стаціонарних випадкових процесів із дискретним часом
Випадкові процеси з дискретним часом належать до множини часових рядів, тобто впорядковані по часу і являють собою скінченні або зліченні послідовності випадкових величин (більш докладне означення часового ряду наведено в наступному підрозділі 4.3). Така модель широко використовується для опису сигналів при вирішенні різноманітних прикладних задач. Використання засобів обчислювальної техніки при аналізі сигналів пов’язано з перетворенням неперервних сигналів в сигнали з дискретним часом, що знову приводить до розгляду часових рядів. На сьогодні розроблені ймовірнісні і статистичні методи аналізу часових рядів. Класичні результати аналізу приведені в роботах Т.В.Андерсона (T.W.Anderson), М.С.Бартлета (M.S.Bartlett), У.Гренандера (U.Grenander), Дж.Дуба (J.L.Doob), А.М.Колмогорова, Г.Крамера (H.Cramer), М.Розенблата (M.Rosenblatt), Е.Хеннена (E.J.Hannan) та інших. В цьому підрозділі коротко зупинимось на результатах аналізу стаціонарних процесів з дискретним часом. Для слабо стаціонарного процесу з дискретним часом має місце теорема Герглотца (G.Herglotz, 1911р.). ТЕОРЕМА ГЕРГЛОТЦА. Для довільної дійсної стаціонарної послідовності
де Зауважимо, що при цьому
Ця теорема є аналогом теореми Хінчина для процесів з неперервним часом. Наведемо дещо змінене формулювання теореми Герглотца для дійсного процесу, в формі, яка буде зручною для пояснення наступних викладок. При цьому функції ТЕОРЕМА. Якщо
де
У випадку, коли відомі значення
зауваживши при цьому, що формула (4.8) в загальному випадку дозволяє визначити коефіцієнти Фур'є-Стілтьєса цього ряду. Це означає, що при Відзначимо, що вимога Якщо існує абсолютно неперервна функція
то Формула (4.8), при умові, що існує
|