![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Емпіричні моменти та їх обчислення
Емпіричні моменти. Емпіричні (вибіркові) моменти за своєю структурою повністю відповідають теоретичним моментам розподілу, що розглядались раніше, і є їх статистичними оцінками. Обчислюються емпіричні моменти за отриманими результатами спостережень випадкової (вимірюваної) величини Емпіричні початкові моменти визначаються згідно формули
де Емпіричні центральні моменти визначаються таким чином:
де Виходячи з (5.2) й використовуючи формули бінома і (5.1), легко побачити, що емпіричні центральні моменти зв'язані з початковими моментами наступними співвідношеннями:
Зокрема, Таким чином, емпіричні моменти зв'язані між собою співвідношеннями, аналогічними до співвідношень між теоретичними моментами.
ОЗНАЧЕННЯ 5.1. Емпіричним коефіціентом асиметрії називається величина, що визначається виразом
де Цей коефіцієнт характеризує асиметрію емпіричної (вибіркової) щільності розподілу відносно емпіричного середнього (рис. 5.1). Якщо
ОЗНАЧЕННЯ 5.2. Емпіричним коефіцієнтом ексцесу називається величина
Рис. 5.2
Існує точка зору, що коефіцієнт ексцесу Зауважимо, що формули (5.1), (5.2), (5.4), (5.5) є прикладами точкових оцінок, розглянутих в попередніх лекціях. Емпіричний коефіцієнт кореляції. Як відзначалося в попередніх підрозділах та у відомих роботах (див., наприклад. [2, 4]), теоретичний коефіцієнт кореляції двох гільбертових випадкових величин
і характеризує міру сили (тісноти) та напрямку лінійного зв'язку між Зупинимося тепер на питанні, яким чином по отриманій внаслідок спостережень над величинами ОЗНАЧЕННЯ 5.3. Емпіричним коефіцієнтом кореляції називають залежну від результатів спостережень величину
де
Зауважимо, що, як і теоретичний коефіцієнт кореляції Якщо
|