![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Визначення законів розподілів часових рядів по даних спостережень
Варіаційний ряд. В результаті проведення спостережень над деякою випадковою величиною
який називається вибіркою. Число Водночас зауважимо, що часовий ряд являє собою стаціонарний процес з дискретним часом. Він є ергодичним відносно одновимірної функції розподілу
тоді і тільки тоді, якщо
Стаціонарний ряд з незалежними значеннями - ергодичний відразу, тобто
Якщо всі елементи вибірки розташувати в порядку збільшення їх значень, тобто Кожний елемент варіаційного ряду називається порядковою статистикою. Величина
За оцінку її математичного сподівання Частотою деякої події називається відношення кількості наслідків Вибіркова функція розподілу. В попередньому підрозділі були наведені вирази для обчислення вибіркових моментів. Вони будуть істотно використані далі.
ОЗНАЧЕННЯ 5.4. Вибірковою функцією розподілу для вибірки
де
На рис. 5.4 наведено типовий графік вибіркової (емпіричної) функції розподілу. Рис. 5.4
Побудова оцінки щільності розподілу. Спостерігаються значення випадкової величини Розмах варіювання розіб'ємо на
де Таким чином, при великому
Тому
де Дисперсія D тобто при Гістограма. Якщо спостережень дуже багато,
де Наведена вище таблиця, оформлена у вигляді графіка називається гістограмою. Інакше кажучи, гістограма - це вибіркова щільність розподілу. Будується вона так. По осі абсцис відкладаються інтервали і на кожному з них, як на основі, будується прямокутник, площа якого дорівнює частоті цього інтервалу. Приклад гістограми наведений на рис. 5.5. Рис. 5.5
Згладжування гістограм. Задача згладжування гістограм не має однозначного розв'язку, а тому результати її рішення істотно залежать як від використовуваної методики, так і від додаткових вимог, що використовуються в ході її рішення. Класичним прикладом розв’язування задачі згладжування є згладжування по кривих К.Пірсона. При цьому використовується метод моментів, згідно якого спочатку обчислюються величини
Потім в залежності від значення параметра 1-й тип при Значення інших параметрів
Контрольні запитання 1. Пояснити зв’язок між емпіричними моментами і моментами випадкової величини. 2. Навести формули для обчислення емпіричних початкових і центральних моментів. 3. Як визначити емпіричний коефіцієнт асиметрії? На прикладі гауссового розподілу показати, в яких випадках 4. Як визначити емпіричний коефіцієнт ексцесу? На прикладі гауссового розподілу показати, в яких випадках 5. Як обчислюється лінійний зв’язок між двома випадковими величинами: a. а) в ймовірнісному (теоретичному) розумінні? b. б) при обробці даних спостережень? 6. Які властивості має коефіцієнт кореляції двох випадкових величин? 7. Навести властивості емпіричного коефіцієнта кореляції. 8. Для заданої вибірки обсягу 9. Що означають терміни «статистика», «порядкова статистика»? 10. Для випадкової події дати тлумачення «частота події» і «ймовірність події», зв’язок між ними. 11. Чим відрізняється початковий момент 12. Навести формули для обчислення центральних вибіркових моментів. 13. Як обчислити вибіркові коефіцієнти асиметрії і ексцесу? 14. Яка методика побудови вибіркової функції розподілу шляхом обробки даних спостережень? 15. Як при побудові емпіричної щільності розподілу або гістограми визначається: а) число інтервалів розбиття розмаху варіювання варіаційного ряду? б) ординати гістограми? в) дисперсія ординат гістограми? 16. Які властивості має гістограма як статистична оцінка щільності розподілу ймовірностей? 17. Дати приклад розв’язування задачі згладжування гістограми.
|