Приклад рішення завдання

Складіть граф-схему для трьох канальної СМО з відмовами. Визначить ймовірність відмови в обслуговуванні, якщо в систему поступають в середньому 20 заявок в хвилину та за хвилину один канал може обслужити 10 заявок.

Стани: S₀ – система вільна; S₁ – один канал зайнятий; S₂ – два канали зайняти; S₃ – три канали зайняти.

Граф-схема для трьох канальної СМО з відмовами

λ: = 20 – інтенсивність вхідного потоку

μ: = 10 – інтенсивність обслуговування

ρ: = λ / μ – приведена інтенсивність для трьох каналів

ρ = 20/10 = 2

f: = ρ / 3– приведена інтенсивність для одного каналу

f = 2/3 = 0.667

Відношення r = λ /µ до кількості каналів менш 1, тому існує стаціо­нарний стан системи та фінальні ймовірності.

Ймовірність, що всі канали вільні: . p0 = 0.158

Ймовірність, що 1 канал зайнятий: . p1 = 0.316

Ймовірність, що 2 канали зайняти: . p2 = 0.316

Ймовірність, що всі 3 канали зайняти: . p3 = 0.211

Ймовірність, що відмови: . potk= 0.211